集合的运算[交集、并集].doc

(1)集合的运算(交集、并集)
上海市松江一中潘勇
一、教学内容分析
本小节的重点是交集与并集的概念,只要结合图形,抓住概念中的关键词“且”、“或”,理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义:求方程组的解集是求各个方程的解集的交集,求方程的解集,则是求方程和的解集的并集。
本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论,并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想,将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来,从而求集合的交集、并集、补集,这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法,要注意灵活运用.
二、教学目标设计
理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号,能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集;知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习,提高观察、比较、分析、概括等能力。
三、教学重点及难点
交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用;
交集与并集概念、符号之间的区别与联系。
四、教学流程设计
交集
(并集)
性质
运用与深化(例题解析、巩固练习)
概念
符号
图示
实例引入
课堂小结并布置作业
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答下列问题
1、子集与真子集的区别。
2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。
3、空集的特殊意义。
二、讲授新课
关于交集
1、概念引入
(1)考察下面集合的元素,并用列举法表示(课本p12)
A= B= C=
解答:A={1,2,5,10},B={1,3,5,15},C={1,5}
[说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素是A与B 中公共元素。
A
B
(2)用图示法表示上述集合之间的关系
2,10 1,5 3,15
2、概念形成
交集定义
一般地,由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合,
叫做A与B的交集。记作A∩B(读作“A交B”),即:A∩B={x|x∈A且x∈B}(让学生用描述法表示)。
交集的图示法

请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化
交集的性质(补充)
由交集的定义易知,对任何集合A,B,有:
A∩A=A,A∩U=A ,A∩φ=φ;②A∩BA,A∩BB;③A∩B=B∩A;④A∩B∩C=(A∩B)∩C= A∩(B∩C);⑤A∩B=AAB。
4、例题解析
例1:已知,B=,求。(补充)
解:
[说明]①启发学生数形结合,利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。
例2:设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求
A∩B。(补充)
解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}
[说明]:此题运用文氏图,其公共部分即为A∩B
例3:设A、B两个集合分别为,,求A∩B,并且说明它的意义。
(课本p11例1)
解:={(3,4)}
[说明] 表示方程组的解的集合,也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。
例4(补充)设A={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},
求(A∩B)∩C, A∩(B∩C),A∩B∩C。
解:(A∩B)∩C=({1,2,3}∩{2,5,7})∩{4,2,8}={2}∩{4,2,8}={2}; A∩(B∩C)={1,2,3}∩({2,5,7}∩{4,2,8})={1,2,3}∩{2}={2};A∩B∩C=(A∩B)∩C= A∩(B∩C)={2}。
三、巩固练习
(1)
关于并集
1、概念引入
引例:考察下面集合的元素,并用列举法表示
A=}, B=, C=
答:A=, B={-3} ,C={2,-3}
[说明]启发学生观察并发现如下结论:C中元素由A或B的元素构成。
2、概念形成
并集的定义
一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集的图示法

请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化
并集的性质(补)
①A∪A=A,A∪U=U ,A∪φ=A;②A(A∪B),B(A∪B);③A∪B=B∪A;④A∩BA∪B,当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;⑤A∪B=ABA.
[说明] 交集与并集的区别(由学生回答)(补)
交集是属于A且属于B的全体元素的集合。
并集是属于A或属于B的全体元素的集合。
x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义:即下图所示。
4、例题解析
例5:设A={4,5,6,8