单摆法测重力加速度实验论文.doc

单摆法测重力加速度实验论文.doc: .
单摆法测重力加速度的实验研究
班级:2014应用化学3班 学号:10140321 10140313
姓名:杨淞博王超旻 指导教师:彭庶修
摘要
单摆法是测试重力加速度常川的方法之一。本论文在使川单摆法测量重力加速度中, 选择了两种方案进行测量,再使用渐进法对数据进行修正,并针对其中的误差进行了分析, 使测算出的重力加速度更加精确。
关键词:单摆;g值;实验研宂;误差分析;渐进法。
用于地理位置的不同各地的重力加速度也有不同,而重力加速度是物理学中很重要的一个物理常量。为了掌握单摆测重力加速度的方法,熟练使用各种测量仪器,加深数据记泶与处理能力。使用单摆测量当地的重力加速度是一次对力学实验的综合能力的考验,可以应用在精确度要求一般的测量中。
一、方案设计
(一)物理模型与数学公式推导
1. 单•摆模型.
用一不可伸长的轻线悬挂一小球,作幅角很小的摆动就构成一个单摆,如图(1) O
2. 测重力加速度原理
设小球的质量为ni,其质心到摆的支点o的距离即摆长为1。由图(1),重力在切向方向的分力为mgsinG ,它总指向平衡位置,是摆球作往复运动的回复力。当摆角很小时(0<5° ),有,由牛顿第二定律,可得摆球的动力学方程为:
图(1)
由F=ma料••
IP:
d20
~dF
这是一个简谐振动方程,可解得振动角频率为
则:
271
n d~x ,d20
co
(二)实验仪器
单摆装置,电子秒表(),游标卡尺(),钢卷尺(1mm)。
(三)误差分析与仪器的选择及测量方法设计
1、对系统误差的估算
即使测量方法正确,直接用上述公式测量结果,在精度要求较高时,计算结果也会偏离真值,下面从系统误差出发来对误差进行分析。
单摆是由一根无质量的细线系一个质点球构成的,是一个理想模型。任何实际的单摆都不是理想的,都是一个复摆。因此,利用单摆法求g必须对公式进行修正。
6m
式中#/8是对公式取一级近似时的修正项;凡/厂是考虑空气对摆球的浮力引起的修正,是理论推导和半经验测定得到的;最后两项是把实际装罝视为刚体绕定
轴的运动而从理论上推得的。若令[«100(:111,
m() - , r « , m - lOOg, p ~\ p{} - '3g/cm\ 3 = 可估算得:
^2/8--4
Pq/p- 4 2r2/5L2-mo/6m--4
%。故上述各项系统误差可暂不考虑,待测出结果再讨论。
2、对量具的选择(测长度与时间)
g的不确定度计算公式力:^)=
VV 1 / V t 7
由此式可看出,增大摆长和时间可以提高测量准确性。时间相对不确定度平方的前面系数是4,因而时间测量的准确性对结果的影响比摆长更大。
实验测量结果要求有四位有效数字、相对误差<1%,因此要求测L和T至少
要冇四位有效数字。g的相对误差为(^ + 2@),由误差均分原理,各独立测 L T
量量引入的测量误差为相等,则(AL/L)%,实验中单摆