单摆法测重力加速度实验论文.doc

单摆法测重力加速度的实验研究
班级:2014应用化学3班学号: 姓名:杨淞博王超旻指导教师:彭庶修
摘要
单摆法是测试重力加速度常用的方法之一。本论文在使用单摆法测量重力加速度中,选择了两种方案进行测量,再使用渐进法对数据进行修正,并针对其中的误差进行了分析,使测算出的重力加速度更加精确。
关键词:单摆;g值;实验研究;误差分析;渐进法。
用于地理位置的不同各地的重力加速度也有不同,而重力加速度是物理学中很重要的一个物理常量。为了掌握单摆测重力加速度的方法,熟练使用各种测量仪器,加深数据记录与处理能力。使用单摆测量当地的重力加速度是一次对力学实验的综合能力的考验,可以应用在精确度要求一般的测量中。
一、方案设计
(一)物理模型与数学公式推导

用一不可伸长的轻线悬挂一小球,作幅角很小的摆动就构成一个单摆,如图(1)。

设小球的质量为m,其质心到摆的支点o的距离即摆长为l。由图(1),重力在切向方向的分力为mgsinθ,它总指向平衡位置,是摆球作往复运动的回复力。当摆角很小时(θ<5°),有sinθ≈θ,由牛顿第二定律,可得摆球的动力学方程为:
图(1)
由F=ma得:
这是一个简谐振动方程,可解得振动角频率为
(二)实验仪器
单摆装置,电子秒表(),游标卡尺(),钢卷尺()。
(三)误差分析与仪器的选择及测量方法设计
1、对系统误差的估算
即使测量方法正确,直接用上述公式测量结果,在精度要求较高时,计算结果也会偏离真值,下面从系统误差出发来对误差进行分析。
%。故上述各项系统误差可暂不考虑,待测出结果再讨论。
对量具的选择(测长度与时间)
由此式可看出,增大摆长和时间可以提高测量准确性。时间相对不确定度平方的前面系数是4,因而时间测量的准确性对结果的影响比摆长更大。
实验测量结果要求有四位有效数字、相对误差≤1%,因此要求测L和T至少要有四位有效数字。g的相对误差为(), 由误差均分原理,各独立测量量引入的测量误差为相等,则( △L / L)≤%,实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为△L≤1mm,选择米尺测量一次就足以满足测量要求。
同理(2 △T/T)≤%,当摆长为100cm时,单摆摆动周期约为2s,单摆周期的测量误差要求为△T≤。使用手动计时,在启动和停止秒表时,(系统误差)。可采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差,,,其计时误差主要是启动和停止时带来的,一次测50~100个周期即可分散,所得周期值仍可精确到千分之几秒,故采用电子秒表手动计时。
3、测量方法的设计
对摆长L,不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离,即 L=+d/2。
测量摆动周期的具体做法是:在单摆经过平衡位置瞬间开始按秒表计时,经过N个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置时,再按秒表钮终止计时。在测50~100个T0时,因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数,就容易使人疲劳,而且常会数错。用另一种测周期的方法———“渐进法”。(1)先测30个周期(这一步骤仍需一个一个周期地数),由