求数列通项公式方法总结.doc

数列求通项公式的典型方法
数列是函数概念的继续和延伸,数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数,是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究,而数列的前项和可视为数列的通项
求数列通项公式方法较多,归纳起来常用的方法主要有一下几种:归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法、取倒数法、取对数法、不动点法等等

【例1】已知数列试写出其一个通项公式:____________________
,试写出下列数列的一个通项公式:____________________
,-,,-,…的一个通项公式是( )
=(-1)n+1· =(-1)n-1· =(-1)n+1· =(-1)n-1·

利用an=或利用等差、等比通项公式.
【例2】已知下面各数列的前项和为的公式,求的通项公式.
(1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2.
{an}的前n项和Sn的公式,求数列{an}的通项公式.
(1) Sn=n2+n; (2) Sn=n2+n+1.
【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求{an}通项公式.
{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).求证:数列是等比数列.

累加法主要解决形如形式的递推数列的求通项问题,该数列的具有典型的特点::把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解.
【例4】已知数列满足,,求.
【例5】已知数列满足,,求.
练习1. 已知数列满足,求数列的通项公式。
,满足,求数列的通项公式.
,满足,求数列的通项公式.

累加法主要解决形如形式的递推数列的求通项问题,该数列的具有典型的特点::把原递推公式转化为,利用累乘法(逐差相加乘)求解.
【例6】已知数列满足,,求.
,,求。
, ,求.
、等比数列(构造法)
构造法主要解决形如类型的问题,其基本策略是对进行变形,使其可以变为一个新的等比或等差数列,求出新的等差或等比数列的通项