三角函数和解三角形知识点总结.doc

任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,
三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。
:(一全二正弦,三切四余弦)
+ + - + - +
- - - + + -

3. 同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
(2)商数关系:(用于切化弦)
※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换

诱导公式(把角写成形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)
Ⅰ) Ⅱ) Ⅲ)
Ⅳ) Ⅴ) Ⅵ)

度
弧度
无
无

函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时,;
当时,
;当
既无最大值也无最小值
当时,.
时,.
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;
在
上是减函数.
在上是增函数;
在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
:
①“五点法”――设,令=0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象; ②图象变换法:这是作函数简图常用方法。
图像的平移变换:函数的图象与图象间的关系:
要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位
例:以变换到为例
向左平移个单位(左加右减)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
向左平移个单位(左加右减)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
注意:在变换中改变的始终是x。
9、三角恒等变换
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式:



=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ,该法也叫合一变形).

10、二倍角公式


11. 降幂公式:
(1) (2)
12. 升幂公式
(2)
(4)
:
函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:
其中,
比如:

注意:“凑角”运用:, ,
14、三角形中常用的关系:
, , ,
,