15.4正弦定理、余弦定理(1).doc

正弦定理和余弦定理
1. 正弦定理
周庄职业高级中学张绍宏
一、教学目标:
:通过创设问题情境,引导学生发现正弦定理,并推证正弦
定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
:引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中,边
与其对角正弦的比值之间的关系,培养学生通过观察,猜想,由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
、态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生
之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点:
:正弦定理的探索发现及其初步应用。
:
①正弦定理的证明;
②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时,解的情况不唯一。
三、教学过程:
㈠创设情境:
无线电测向运动是竞技体育项目之一,类似于“捉迷藏”游戏,它指利用测向电台来确定发射电台所在方向,这样的情景在许多影视节目中都可以见到。如果选择两个相距很远的地点测向,两个测向电台所确定方向的交点就是发射电台所在的位置。
现设两个测向地点为A,B(如图15-12),发射电台位于C处,测得AB=100m,∠A=45o, ∠B=60o,怎样计算距离AC和BC?
学习了本章的内容之后,这个问题就会迎刃而解。
㈡新课学习:
C
B
A
c
b
a
⒈提出问题:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,、角关系的准确量化的表示呢?
⒉解决问题:
回忆直角三角形中的边角关系:
根据正弦函数的定义有:
,sinC=1。
经过学生思考、交流、讨论得出:
,
问题1:这个结论在任意三角形中还成立吗?
(引导学生首先分为两种情况,锐角三角形和钝角三角形,然后按照化未知为已知的思路,构造直角三角形完成证明。)
a
b
D
A
B
C
①当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据锐角三角函数的定义,有,。
由此,得,
同理可得,
故有.
从而这个结论在锐角三角形中成立.
A
B
C
D
b
a
②当ABC是钝角三角形时,过点C作AB边上的高,交AB的延长线于点D,根据锐角三角函数的定义,有, 。
由此,得,
同理可得
故有.
由①②可知,在ABC中, 成立.
从而得到:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等,