2007年考研数学三真题及解析.doc

选择题(本题共10分小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在后边的括号内)
当时,与等价的无穷小量是( )
.
设函数在处连续,下列命题错误的是: ( )
.若存在,则若存在,则
.若存在,则存在若存在,则存在
、下半圆周,在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设则下列结论正确的是:( )
.

设函数连续,则二次积分等于( )


设某商品的需求函数为,其中,分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是( )
10 20 30 40
曲线渐近线的条数为( )
0 1 2 3
(7)设向量组线性无关,则下列向量组线相关的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵,则A与B( )
(A)合同,且相似(B) 合同,但不相似
(C) 不合同,但相似(D) 既不合同,也不相似
(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )


(10) 设随机变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示X, Y的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上
(11).
(12)设函数,则.
(13)设是二元可微函数,则________.
(14)微分方程满足的特解为__________.
(15)设距阵则的秩为_______.
(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为________.
三、解答题:17-24小题,、证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分10分)
设函数由方程确定,试判断曲线在点(1,1)附近的凹凸性.
(18)(本题满分11分)
设二元函数

计算二重积分其中
(19)(本题满分11分)
设函数,在上内二阶可导且存在相等的最大值,又=,=,证明:
(Ⅰ)存在使得;
(Ⅱ)存在使得
(20)(本题满分10分)
将函数展开成的幂级数,并指出其收敛区间.
(22)(本题满分11分)
,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
(23)(本题满分11分)
设二维随机变量的概率密度为
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的概率密度.
(24)(本题满分11分)
设总体的概率密度为
.
其中参数未知,是来自总体的简单随机样本,是样本均值.
(Ⅰ)求参数的矩估计量;
(Ⅱ)判断是否为的无偏估计量,并说明理由.
2007年考研数学(三)真题
一、选择题(本题共10分小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在后边的括号内)
当时,与等价的无穷小量是(B)
.
设函数在处连续,下列命题错误的是: (D)
.若存在,则若存在,则
.若存在,则存在若存在,则存在
、下半圆周,在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设则下列结论正确的是:(C )
.

设函数连续,则二次积分等于(B)


设某商品的需求函数为,其中,分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是(D)
10 20 30 40
曲线渐近线的条数为(D)
0 1 2 3
(7)设向量组线性无关,则下列向量组线相关的是(A)
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵,则A与B(B)
(A)合同,且相似(B) 合同,但不相似
(C) 不合同,但相似(D) 既不合同,也不相似
(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为(C)


(10) 设随机变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示X, Y的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为(A)
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上
(11).
(12)设函数,则.
(13)设是二元可微函数,则.
(14)微分方程满足的特解为.
(15)设距阵则的秩为__1___.
(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为__.
三、解