几何学的明珠——勾股定理.doc

几何学的明珠——勾股定理
高二七班张其微孟蒙
【摘要】研究内容:勾股定理的发源演变及各类证明方法
勾股定理在西方的证明方法与影响。勾股定理在中国古代被提出的历史。
研究方法:查询各类资料,并通过中西结合,对比的方式总结出勾股定理的演变过程。
研究结论:勾股定理是几何学中不可缺少的理论,是几何学的明珠。
【关键字】起源发展影响
引言:
勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。勾股定理在高中数学学习中的使用十分广泛,于是,我们决定以此为题,展开探究。
勾股定理的定义
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理(Pythagoras Theorem).
在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a²+b²=c²,即α*α+b*b=c*c
一:勾股定理的由来

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有关于勾股定理的相关内容:周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘。得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所由生也。”就是说,矩形以其对角相折所称的直角三角形,如果勾(短直角边)为3,股(长直角边)为4,那么弦(斜边)必定是5。从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。
《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。

在国外,尤其在西方,,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500).据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”
遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传。我们无从知道他的证法。

实际上,在更早期的人类活动中,,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”,,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出:“(测量员),但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得到证实.”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为3:4:5