复习: 强度刚度
弯曲杆件的强度计算:
正应力强度计算:
弯曲杆件的刚度计算:
第九章压杆稳定
轴向受压杆件强度条件为:
取两根松木条: ① 1000mm ② 20mm
松木的强度极限为
第一节概述
细长压杆由于不能保持原来的直线
形状而突然弯曲,称为压杆丧失稳定,简称失稳。
这种细长受压杆突然破坏,就其性质而言,与强度问题完全不同,经研究后知,它是由于杆件丧失了保持直线形状的稳定性而造成的。
工程事故:北美魁北克圣劳伦斯河上的大铁桥,因桁架中一根受压弦杆突然弯曲,引起大桥坍塌。
稳定性概念
所谓压杆的稳定性,是指受压杆件其平衡状态的稳定性。
稳定的平衡
不稳定的平衡
临界平衡
稳定的平衡
不稳定的平衡
临界平衡
一、临界力
两端铰支的细长压杆临界力计算公式:
---欧拉公式
压杆的临界力大小可以由实验测试或理论推导得到。临界力的大小与压杆的长度、截面形状及尺寸、材料以及两端的支承情况有关。
第二节临界力和临界应力
两端固定:
一端固定,一端自由:
式中:
——圆周率;
——材料的弹性模量;
——杆件长度;
——杆件横截面对形心轴的最小惯性矩。
一端固定,一端铰支:
临界力公式可写成下面的统一形式:
式中
当两个方向约束相同时,杆将绕EI值
较小的轴产生弯曲,所以欧拉公式中的I
取Imin。
例9-1 一端固定、一端自由的受压柱,长,材料弹性模量。试计算下图所示两种截面时柱子的临界力。
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(1)
(2)
二、临界应力
在临界力的作用下,细长压杆横截面上的平均应力叫做压杆的临界应力。
令
则
式中
则临界应力计算公式写为
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