极限计算的方法与技巧【文献综述】.doc

极限计算的方法与技巧【文献综述】.doc:..毕业论文文献综述数学与应用数学极限计算的方法与技巧一、 极限的发展史与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代,刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。到了16世纪,荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法,如此,他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分,后来因遇到了逻辑困难,所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。但是,这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系,不能作为科学论证的逻辑基础。到了18世纪,罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念,并且都对极限作出过各自的定义。首先用极限概念给11!导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺,但关于极限的本质他仍未说清楚。到了19世纪,法国数学家柯西在前人工作的基础上,比较完整地阐述了极限概念及其理论,他在《分析教程》中指出:''当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值,最终使变量的值和该定值之差要多小就多小,这个定值就叫做所有其他值的极限值,特别地,当一个变量的数值(绝对值)无限地减小使之收敛到极限0,就说这个变量成为无穷小”。之后,维尔斯特拉斯建立的£—N语言,则用静态的定义刻划变量的变化趋势。二、 国内外现状在国内,数学分析方血的著作如[1]开始一般都先提出极限的思想,极限的计算方法,然后在此基础上提出连续函数,导数,沱积分,级数的敛散性,多元函数的偏导性,重积分和曲线积分与曲面积分的概念。其中裴礼文在[2],陈湘栋,丁卫平,涂建斌在[3]提出了10种的方法。三、 进展情况我们知道,极限是描述数列和函数在无限过程屮的变化趋势的重要概念,是从近似认识精确,从有限认识无限,从量变认识质变的一种数学方法。同时,极限是微分的理论基础,研究函数的性质实际上就是研究各种类型的极限,如连续、导数、定积分等,由此可见极限的重要性。而如何求极限,怎样使求极限变得容易,这是绝大多数学生尤其是基础较差的大学生较为头痛的问题。求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,而且还要能准确地求出各种极限。求的方法很多本论文设计采取理论研究,网络搜索,文献查阅等多种方法,坚持在老师的指导下单独完成。,,,。论文的主要研究方向极限计算的方法与技巧为主要线索,列举了17种求极限的方法和一些特。(换元法)&