直接法和二维Toda格方程的周期解-毕业论文.doc

直接法和二维Toda格方程的周期解-毕业论文.doc学校代码:H517学号:201311002242HENANINSTITUTEOFENGINEERING毕业论文题目直接法和二维Toda格方程的周期解学生姓名 专业班级 信息与计算科学1342学号 201311002242 院(部) 理学院 指导教师(职称) 完成时间 2017年5月26日摘M 1第1章绪论 2第2章二维Toda格方程的双线性形式 3第3章一维周期波解和渐进性 —维周期波解 6第4章双周期波解及其渐近性 9W 12参考文献 13直接法和二维Toda格方程的周期解摘要Hirota双线性方法被用来直接构造周期波解依照Riemanntheta函数(2+1)-1维Toda晶格方程。对周期波的渐进性进行详尽的分析,包括单周期解和双周期解。并绘制解的曲线来分析此解,结果表明可以从周期波解屮减少公知的孤子解。关键词:,有很多成功的方法来构造微分方程的显式解,例如:散射变换、Darboux变换、Hirota直接法、algebra-geometrical方法等等。准周期性解或algebra-geometrical解XI以借助于algcbra-gcomctrical方法获得,然而他们解的形式复杂可以借助于黎曼曲面和Abel-Jacobi函数。Hirota直接方法提供了一个强有力的方法来构造非线性方程的精确解,一旦通过因变量变换以双线性形式写入非线性方程,则可以获得多孤子解和有理解。Nakamura在1979年和1980年提出了单周期波解和基于Hiorta的双周期波解,借助Riemanntheta函数。其中得到KdV和Botissinesq方程的周期解,这种方法的重要优势在Daietal首次被证明。对于KP方程,可以明确地绘制解分布图,并II通过使用合适的渐近极限,可以从准周期解推导多分散解。这种程序在Daietal中有介绍,并被其他作者用来研究用大量孤子方程来构造准周期性解。。Nakamura研究关于(3+1)-维Tode方程,此方程的解是一系列的Bessell函数的级数展开式的表达式形式。Krichever和Vaninsky得到了周期和开放Toda晶格之间的关系。此外algebra-geometrical方法关于开放Toda晶格是发展的。对于开放Toda格代数几何方法的开发,基于李超代数方法,。此外,给出了Toda晶格的Lax张量方程的解。Baleanu等人提出了Killing张量和Lax算子之间的联系,并详细分析了Toda晶格方程的应用,Ito和Locke研宄丫仿射Toda场方程,并得出Y—些有趣的解。Mahmood通过使用Darboux变换得到NCPainleve方程的准决定性解,其中Toda解在n=1处。Klein和Roidot提出了对于双曲线和椭圆形情况的波长极限(2+1)维度Toda的数值研究。Wii等人将离散小数演算的工具引入到扩散问题的离散建模中,并且提出了在Caputo方法中的小数时间离散扩散的模型李构建了一个新的q变形的Toda层次的双线性方程和tmi函数的Sato理论。此外,详细研究了多组分延伸作者研究了周期性Toda链的动力学的渐近线,其中具有大量等质量的粒子的初始数据接近平衡。Wu等人提出了晶格分数扩散方程,并且作为应用,讨论了各种差分阶数。:"(x,y,n)+i"n.(义,,,77)+e'w(Aiyi/7+1)+^心’’’’"-1)-2e—=0()Nakamura【31】发现新的类型精确解(ripplon解,新的解反映了系统的基本多维度的影响事实上,方程()是修正拉普拉斯方程的离散化形式。(参考【31】)气-=0()在本文中,我们采用了戴等人提出的方法,【13】在方程()的RiemamiO函数中直接构造周期波解通过进行合适的渐近分析,获得并导出单周期和双周期解。此外,我们绘制一些解的曲线来详细分析解。,在第二章中,我们得出了2DToda格方程的双线性形式。在第三章屮给出/一阶周期波解和渐近性。在第四章屮,我们得到双周期波解及其渐近性。类似于第三章,虚部的一些解曲线将被丢弃。第2章二维Toda格方程的双线性形式我们考虑方程"(U,n)+iu,(^,7,/?)+f+#+1)+ +#-1)—2e-u^=0()XT\ f XX\