直接法和二维Toda格方程的周期解.docx

直接法和二维Toda格方程的周期解.docx学校代码:11517学号:201311002242FEhANIhETITUFECFENShEERINS毕业论文题甘直接法和二维Toda格方程的周期解学生姓名 专业班级 信息与计算科学1342学号 201311002242 院(部) 理学院 指导教师(职称)(副教授) 完成时间 2017年5月26日摘要 1第1章绪论 2第2章二维Toda格方程的双线性形式 3第3章一维周期波解和渐进性 6第4章双周期波解及其渐近性 9致谢 12参考文献 13直接法和二维Toda格方程的周期解摘要Hirota双线性方法被用来直接构造周期波解依照Riemanntheta函数(2+1)-1维Toda晶格方程。对周期波的渐进性进行详尽的分析,包括单周期解和双周期解。并绘制解的曲线来分析此解,结果表明可以从周期波解中减少公知的孤子解。关键词:,有很多成功的方法来构造微分方程的显式解,例如:散射变换、Darboux变换、Hirota直接法、algebra-geometrical方法等等。准周期性解或algebra-geometrical解町以借助于algebra-geometrical方法获得,然而他们解的形式复朵可以借助丁黎曼曲面和Abel-Jacobi函数。Hirota直接方法提供了一个强有力的方法來构造非线性方程的精确解,一旦通过因变量变换以双线性形式写入非线性方程,则可以获得多孤子解和有理解。Nakainum在1979年和1980年提出了单周期波解和基于Hiorta的双周期波解,借助Riemanntheta函数。其中得至!JKdV和Boussinesq方程的周期解,这种方法的重要优势在Daietal首次被证明。对于KP方程,可以明确地绘制解分布图,并H通过使用合适的渐近极限,可以从准周期解推导多分散解。这种程序在Daietal中有介绍,并被其他作者用來研究用大量孤了方程来构造准周期性解。1・2国内外发展现状关于Toda晶格问题已经进行了大量的调查研究。Nakamura研究关于(3+1)-维Tode方程,此方程的解是一系列的Bessell函数的级数展开式的表达式形式。Krichever和Vaninsky得到了周期和开放Toda晶格之间的关系。此外algebra-geometrical方法关于开放Toda晶格是发展的。对于开放Toda格代数几何方法的开发,基于李超代数方法,。此外,给出了Toda晶格的Lax张量方程的解。Baleanu等人提出了Killing张量和Lax算子Z间的联系,并详细分析了Toda晶格方程的应用,Ito和Locke研究了仿射Toda场方程,并得出了一些有趣的解。Mohmood通过使用Darboux变换得到NCPainleve方程的准决定性解,其中Toda解在n二1处。Klein和Roidot提出了对于双曲线和椭鬪形情况的波长极限(2+1)维度Toda的数值研究。Wu等人将离散小数演算的工具引入到扩散问题的离散建模屮,并且提出了在Caputo方法小的小数时间离散扩散的模型李构建了一个新的q变形的Toda层次的双线性方程和tau函数的Sato理论。此外,详细研究了多组分延伸作者研究了周期性Todo链的动力学的渐近线,其屮具有大量等质量的粒子的初始数据接近平衡。Wu等人提出了晶格分数扩散方程,并且作为应用,讨论了各种差分阶数。:u(t,y,n)+i%(x,y,n)+八("曲)+昇(“门)_2昇("“)=0()Nakamura[31]发现新的类型精确解(rippion解,新的解反映了系统的基本多维度的影响事实上,方程(1・1)是修止拉普拉斯方程的离散化形式。(参考【31】)%+叫-仏二0(1-2)在本文屮,我们釆用了戴等人捉出的方法,【13】在方程()的Riemann()函数中直接构造周期波解通过进行合适的渐近分析,获得并导出单周期和双周期解。此外,我们绘制一些解的曲线來详细分析解。,在第二章中,我们得出了2DToda格方程的双线性形式。在第三章中给出了一阶周期波解和渐近性。在第四章中,我们得到双周期波解及其渐近性。类似于第三章,虚部的一些解曲线将被丢弃。第2章二维Toda格方程的双线性形式我们考虑方程u(丸,y,n)+iu,.y,n)+『心“】)+&一心儿门)_2不咻'以)=0()XX\ ) “ \ )通过作如