离散数学(谓词逻辑)课后总结.doc

谓词逻辑
2—1基本概念
例题1 . 所有的自然数都是整数。
设 N(x):x是自然数。I(x):x是整数。此命题可以写成"x(N(x)→I(x))
例题2. 有些自然数是偶数。
设 E(x):x是偶数。此命题可以写成$x(N(x)∧E(x))
例题3. 每个人都有一个生母。
设 P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。此命题可以写成: "x(P(x)→$y(P(y)∧M(x,y)))
2-2 谓词公式及命题符号化
例题1. 如果x是奇数,则2x是偶数。
其中客体x与客体2x之间就有函数关系,可以设客体函数 g(x)=2x,
谓词 O(x):x是奇数, E(x):x是偶数,
则此命题可以表示为: "x(O(x)→E(g(x)))
例题2 小王的父亲是个医生。
设函数f(x)=x的父亲,谓词D(x):x是个医生,a:小王,此命题可以表示为D(f(a))。
例题3 如果x和y都是奇数,则x+y是偶数。
设 h(x,y)=x+y ,此命题可以表示为:"x"y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y))
命题的符号表达式与论域有关系
两个公式:一般地,设论域为{a1,a2,....,an},则有
(1). "xA(x)ÛA(a1)∧A(a2)∧......∧A(an)
(2). $xB(x)ÛB(a1)∨B(a2)∨......∨B(an)
。该命题的真值是真的。
表达式"x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的,因"x(N(x)→I(x))Û(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an))
式中的x不论用自然数客体代入,还是用非自然数客体代入均为真。例如(N()→I())也为真。
而"x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。
"x(N(x)∧I(x))Û(N(a1)∧I(a1))∧(N(a2)∧I(a2)) ∧…∧(N(an)∧I(an))
(N()∧I())就为假。所以此表达式不能表示这个命题。
。此命题的真值也是真的。
$x(S(x)∧A(x))Û(S(a1)∧A(a1))∨(S(a2)∧A(a2))∨…∨(S(an)∧A(an))
且x只有用吸烟的大学生代入才为真,例如a2不是大学生
或者不会吸烟的客体,则(S(a2)∧A(a2))为假。所以用$x(S(x)∧A(x))表示此命题是对的。
而$x(S(x)→A(x))中的x用非大学生的客体代入时也为真,例如(S(a2)→A(a2))为真。所以表达式$x(S(x)→A(x))不能表示这个命题。
。
令S(x):x是大学生,X(x):x是歌星,L(x,y):x喜欢y。则命题的表达式为:
"x(S(x)→$y(X(y)∧L(x,y)))
。
此话就是“没有人不犯错误”,“没有”就是“不存在”之意。令P(x):x是人,F(x):x犯错误, 此命题的表达式为:Ø$x(P(x)∧ØF(x)) 或者"x(P(x)→F(x))
。
令N(x):x是自然数,E(x):x