高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1.1 1.2数的概念的扩展复数的有关概念一学案.docx

复数的有关概念(一)学习目标 ,,=2在有理数范围内无根的问题,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?答案设想引入新数i,使i是方程x2+1=0的根,即i·i=-1,方程x2+1=0有解,(1)复数的定义①规定i2=-1,其中i叫作虚数单位;②若a∈R,b∈R,则形如a+bi的数叫作复数.(2)复数的表示①复数通常表示为z=a+bi(a,b∈R);②对于复数z=a+bi,a与b分别叫作复数z的实部与虚部,并且分别用Rez与Imz表示,即a=Rez,b=(1)复数a+bi(a,b∈R)(2)集合表示知识点三两个复数相等的充要条件在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=,b为实数,则z=a+bi为虚数.( × )=bi是纯虚数.( × ),那么这两个复数相等.( √)类型一复数的概念例1 (1)给出下列命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1虚部是2i;③2i的实部是0;④若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;⑤( )(2)已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,(1)C (2)±,5解析(1)令z=i∈C,则i2=-1<0,故①不正确;②中2i-1的虚部应是2,故②不正确;④当a=0时,ai=0为实数,故④不正确.∴只有③⑤正确.(2)由题意知∴a=±,b=(1)复数的代数形式:若z=a+bi,只有当a,b∈R时,a才是z的实部,b才是z的虚部,且注意虚部不是bi,而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆,实数也是复数,实数和虚数是复数的两大构成部分.(3)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定” 下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;③( ) B解析对于①,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故①错误;对于②,若x=-2,则x2-4=0,x2+3x+2=0,此时(x2-4)+(x2+3x+2)i=0不是纯虚数,故②③ 求当实数m为何值时,z=+(m2+5m+6)i分别是(1)虚数;(2)(1)复数z是虚数的充要条件是解得m≠-3且m≠-2.∴当m≠-3且m≠-2时,复数z是虚数.(2)复数z是纯虚数的充要条件是解得故m=3.∴当m=3时,,求m为何值时,,复数z的实部为,虚部为m2+5m+=-2.∴当m=-2时,,m∈R,复数z=+(m2-2m-15)i,则当m=________时, 3或-2解析由题意知解得m=3或-,主要依据实部、虚部满足的条件, 当实数m为何值时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是(1)纯虚数;(2)(1)若复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数,则解得m==4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数.(2)若复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是实数,则解得m=-2或m=-=-2或-3时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6) (1)已知x0是关于x的方程x2-(2i-1)x+3m-i=0(m∈R)的实根,,得x-(2i-1)x0+3m-i=0,即(x+x0+3m)+(-2x0-1)i=0,由此得解得m=.(