毕业论文题目关于集合可数的若干证明方法学生姓名王中华学号0312014414所在院(系)数学系专业班级数学与应用数学专业2003级4班指导教师李金龙2007年5月22日关于集合可数的若干证明方法王中华(陕西理工学院数学系数学与应用数学专业2003级4班,陕西汉中723000)指导教师:李金龙[摘要]本文主要介绍了有关集合可数的五种证明方法,这些方法是:;;;;,本文对有关集合可数的证明做了一个比较全面的介绍.[关键词]可数集;1-1映射;无穷序列1引言集合是整个数学理论的基础,可数集是实变函数中的一个最基本的概念,,虽然可数集合数目众多,种类繁杂,,从中搜集了大量的习题,通过认真演算,其中少数难度较大的题目之证明来自相应的参考文献,,所以,[1]设是两个集合,如果存在二者元素之间的一个对应关系,使中任意元素,通过都恰与中某一个元素对应,而中任意的元素也一定是中某一通过在中的对应元素,[2] [3](Cantor—Bernstein)若,[4],,为一可数集,且存在满射,,使得在上的限制是一个双射,即存在集合,使得为一个双射,,必有可数子集,即存在,且,,又,,为一可数集,且存在单射,,而显然为一双射,,即存在,使得,,[5]若都是可数集合,,[1]若对于每一个是可数集合,[6]如果的每一个都是可数集合,[7,8,9,10].,,我们构造集合集合序列如下,,则这些所有集合的全体元素可做排列,其排列规则为排第一位,当时,排在第位,,将上述排列中的重复元素只取其一个最简形式,便可得到一个全体有理数的无穷序列为,,
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