圆锥曲线中取值范围最值问题.doc

=l(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,,短轴的一个端点到其右焦点的距离为,双曲线与该椭圆离心率之积为。(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△:设,不妨P在第一象限,则由已知得解得(舍去)。设椭圆离心率为 可设椭圆的方程为(Ⅱ)①当AB ②当AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为, 由已知得代入椭圆方程,整理得当且仅当时等号成立,此时 ③当综上所述:, ,F为焦点。(1)过曲线上C一点()的切线与y轴交于A,试探究|AF|与|PF|之间的关系;(2)若在(1)的条件下P点的横坐标,点N在y轴上,且|PN|等于点P到直线的距离,圆M能覆盖三角形APN,当圆M的面积最小时,求圆M的方程。,离心率为,,且与直线相切.(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;(Ⅱ)在曲线上有四个不同的点,满足与共线,与共线,且,:(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得,则所求椭圆方程.(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为,准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为.(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零设直线的斜率为,,则直线的方程为:联立消去可得由抛物线定义可知:同理可得又(当且仅当时取到等号),已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为坐标原点,。(Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程;(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△:(Ⅰ)由得,设则因为=所以解得 所以直线的方程为抛物线C的方程为(Ⅱ)方法1:设依题意,抛物线过P的切线与平行时,△APB面积最大,,所以所以此时到直线的距离由得,∴△ABP的面积最大值为(Ⅱ)方法2:由得,……9分设,因为为定值,当到直线的距离最大时,△ABP的面积最大,因为,所以当时,max=,此时∴△、B两点,C为椭圆的右项点,(I)求椭圆的方程;(II)若椭圆上两点E、:(I)根据题意,设A 解得(Ⅱ)设 ①②由①-②得直线EF的方程为即 并整理得, 又 ,过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.(Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;(Ⅱ)设点,.(Ⅰ)解:设A(x1,y1),因为P为AM的中点,且P的纵坐标为0,M的纵坐标为1,所以,解得,又因为点A(x1,y1)在椭圆C上,所以,即,解得,则点A的坐标为或,所以直线l的方程为,或.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则所以,则当直线AB的斜率不存在时,其方程为,,此时;当直线AB的斜率存在时,设其方程为,由题设可得A、B的坐标是方程组的解,消去y得所以,则,所以,当时,等号成立,,当直线AB的方程为或时,=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交于点K,已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8.(1)求p的值;(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为G,|GH|:(Ⅰ)设,因为抛物线的焦点,则,,而点A在抛物线上,.(2)由,得,显然直线,,,焦点在轴上,离心率,过的直线与椭圆交于、两点,且,:设椭圆的方程为直线的方程为,,则椭圆方程可化为即,联立得(*)有而由已知有,代入得所以,当且仅当时取等号由得,将代入(*)式得所以面积的最大值为,,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。(1)已知椭圆的离心率;(2)若的最大值为49,:(1)由题意可知直线l的方程为,因为直线与圆相切,所以=1,既从而(2)设则j当此时椭圆方程为k当解得但故舍去。综上所述,,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于