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第十一章三角形学练优八年级数学上(RJ)教学课件复习课知识网络专题复习课堂小结课堂训练三角形与三角形有关的线段三角形内角和:180°三角形外角和:360°三角形的边:三边关系定理高线中线:把三角形面积平分角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和内角和:(n-2)×180°外角和:360°对角线多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线正多边形知识网络【例1】已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多长?【解】由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3<a<8+3,∴5<a<∵第三边长为奇数,∴【归纳拓展】三角形两边之和大于第三边,可以用来判断三条线段能否组成三角形,在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边,.【配套训练】以线段3、4、x-5为边组成三角形,<x<12【例2】如图,求证:∠A+∠B+∠C=∠ADC.【证明】如图,,则有∠3=∠1+∠A①;∠4=∠2+∠C②.由①+②得∠3+∠4=∠1+∠A+∠2+∠C,故∠A+∠B+∠C=∠:如下图证法二证法三【归纳拓展】这是一个常见的几何图形模型,因为它像飞镖,故称之为“飞镖模型”.它利用三角形外角的性质推出四角之间的数量关系,即∠A+∠B+∠C=∠,能提高我们解题的准确性和速度.【配套训练】如图所示,∠B=45°,∠A=30°,∠C=25°,则∠°【解】设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得x=36°.∴边数n=360°÷36°=10.【归纳拓展】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中,要注意内角与外角之间的转化,,常常利用定理列出方程,进而再求得边数.【配套训练】一个正多边形的每一个内角都等于120°,【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120度,所以它的每一个外角都等于60°.【例4】如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是等边三角形,求∠C的度数.【解】设∠C=x°,则∠ABC=x°,因为△BDE是等边三角形,所以∠ABE=60°,所以∠EBC=x°-60°.在△BCE中,根据三角形内角和定理,得90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75°.【归纳拓展】在角的求值问题中,常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化,然后通过三角形内角和定理列方程求解.