第十一章 三角形复习课件.ppt

第十一章三角形
复习课
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和:180°
三角形外角和:360°
三角形的边:三边关系定理
高线
中线:把三角形面积平分
角平分线
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
定义
多边形的内外角和
内角和:(n-2) ×180 °
外角和:360 °
对角线
多边形转化为三角形和
四边形的重要辅助线
正多边形
内角= ;外角=
知识网络
【例1】已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多长?
【解】由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得: 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11.
又∵第三边长为奇数,
∴第三条边长为 7cm或9cm.
【归纳拓展】三角形两边之和大于第三边,可以用来判断三条线段能否组成三角形,在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边,.
【配套训练】以线段3、4、x-5为边组成三角形,那么x的取值范围是.
6<x<12
专题二三角形内角和及其相关定理
【例2】如图,求证:∠A+∠B+∠C=∠ADC.
A
B
C
D
【证明】如图,作射线BD.
E
)
)
)
)
1
2
3
4
根据三角形外角的性质,则有∠3= ∠1+ ∠A ①;∠4= ∠2+ ∠C ②.由①+ ②得∠3+ ∠4= ∠1+ ∠A + ∠2+ ∠C ,故∠A+∠B+∠C=∠ADC获证.
A
B
C
D
A
B
C
D
其他证法:如下图
E
证法二
证法三
【归纳拓展】这是一个常见的几何图形模型,因为它像飞镖,故称之为“飞镖模型”.它利用三角形外角的性质推出四角之间的数量关系,即∠A+∠B+∠C=∠,能提高我们解题的准确性和速度.
【配套训练】如图所示,∠B=45°,∠A=30°,∠C=25°,
则∠ADC的度数是.
A
B
C
D
100 °
【例3】已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的,求这个多边形的边数.
【解】设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得 x=36°.
∴边数n=360°÷36°=10.
【归纳拓展】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中,要注意内角与外角之间的转化,,常常利用定理列出方程,进而再求得边数.
【配套训练】一个正多边形的每一个内角都等于120 °,则其边数是.
6
【解析】因为该多边形的每一个内角都等于120度,所以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
方程思想
【例4】如图,在△ABC中, ∠C=∠ABC,BE
⊥AC, △BDE是等边三角形,求∠C的度数.
A
B
C
E
D
【解】设∠C=x °,则∠ABC=x°,因为△BDE是等边三角形,所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°.在△BCE中,根据三角形内角和定理,
得90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75 °.
【归纳拓展】在角的求值问题中,常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化,然后通过三角形内角和定理列方程求解.