比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说:“太太,您刚才的车速是60英里每小时!”这位女士反对说:“不可能的,我才开了7分钟,还不到一小时,怎么可能走了60英里呢?”“太太,我的意思是您继像刚才那样开车,在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了,根本不需要再开过60英里的路程。【上节课知识点回顾】 1、学校足球队有35人,篮球队人数是足球队的,又是排球队的。排球队有多少人?2、妈妈今年40岁,小明年龄是妈妈的,又是外婆年龄的。外婆今年多少岁?【授课内容】知识要点:(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号“:”前面的数叫做比的前项,比号“:”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0。例如15:10=15÷10=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比:表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值:相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成,仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系:比前项比号“:”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。注:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。:①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。5、用求比值的方法如:15∶10=15÷10==3∶26、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如:已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。7、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)(三)、和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体:(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形:(长+宽)的和=周长÷23、相
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