一元一次方程知识点及经典例题.doc

一、知识要点梳理知识点一:一元一次方程及解的概念一元一次方程: 一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。要点诠释: 一元一次方程须满足下列三个条件: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的次数是1次; (3)、方程的解: 判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,:一元一次方程的解法1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质) 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果,那么;(c为一个数或一个式子)。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果,那么;如果,那么要点诠释: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。即:(其中m≠0) 特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如方程:-=,将其化为:-=。方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤: ;,去掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号乘法分配律、,特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边,;,其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并,化成“”的形式()合并同类项法则合并同类项时,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数,得等式性质2分子、分母不能颠倒要点诠释: 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: ①a≠0时,方程有唯一解; ②a=0,b=0时,方程有无数个解; ③a=0,b≠0时,方程无解。牛刀小试例1、解方程(1)y-例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值 已知方程的解与方程的解相同,、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程:二、经典例题透析类型一:一元一次方程的相关概念 1、已知下列各式:①2x-5=1;②8-7=1;③x+y;④x-y=x2;⑤3x+y=6;⑥5x+3y+4z=0;⑦=8;⑧x=0。其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三:[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程: (1)-2x2+3=x(2)3x-1=2y(3)x+=2(4)2x2-1=1-2(2x-x2)[变式2]已知:(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程,求a的值。[变式3](2011重庆江津)已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是() A.-5 类型二:一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上,根据方程原形和特点,灵活安排解题步骤,并且巧妙地运用学过的知识,就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。: 2、举一反三: [变式]解方程:=2x-5 2..巧去括号解方程: 4、举一反三: [变式]解方程: : 5、 : 6、举一反三: [变式](2011山东滨州)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。解:原方程可变形为(__________________________) 去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(__________________________) 去括号,得9x+15=4x-2.(____________________________) (____________________),得9x-4x=-15-2.(____________________________) 合并,得5x=-17.(合并同类项) (____________________),得x=.(_________________________) : 7、思路点拨:按常规解法将方程两边同乘72化去分母,但运算较复杂,注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3,左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4,移项局部通分化简,可简化解题过程。 : 8、|x-2|-3=0 思路点拨:解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号,转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义,直接去绝对值符号,化为两