正态分布、区间估计.ppt

实验三、参数估计
抽样分布的特点
各样本均数未必等于总体均数;
样本均数之间存在差异;
样本均数的分布很有规律:围绕总体均数,中间多两边少,左右基本对称;
样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小;随着样本含量的增加,样本均数的变异范围逐渐缩小。
由于总体中个体变异的存在,在抽样过程中产生的样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。
抽样误差
标准误
样本统计量的标准差称为标准误。
样本均数的标准差称为样本均数的标准误,反映样本均数的离散程度,反映样本均数抽样误差大小。
t分布
设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n的样本,设:
实际工作中,总体方差未知,用样本方差代替,此时:
~ t分布, = n  1
单峰分布,曲线以0为中心,左右对称类似于标准正态分布。
t分布的形状与自由度有关
t分布曲线
-tα/2,v
tα/2,v
双侧:P(t≤-tα/2,ν)+ P(t≥tα/2,ν)=α
P(-tα/2,ν< t <tα/2,ν) = 1-α
1-α
参数估计:由已知的样本统计量推断总体参数。
参数估计:点估计和区间估计;
区间估计:
假设某个总体的均数为µ,需要找到两个数值A和B,使得在一个比较高的可信度下(如95%),区间(A,B)能包含µ。即
P(A<µ<B)=
参数估计
总体均数µ的区间估计
由于总体情况未知,要计算总体参数µ的置信区间,必须依靠样本统计量进行推断。
样本是从总体中抽样获得,因此不可避免存在抽样误差。
因此计算总体参数的置信区间时,必须利用样本统计量,同时考虑抽样误差和可信的程度(1-α)。
σ未知且样本例数n较小时,按t分布原理计算
-ta/2,v
ta/2,v
a/2
a/2