第五节可降阶的高阶微分方程
一、型的微分方程
二、型的微分方程
三、型的微分方程
四、小结
一、型的微分方程
例1:
解:
两边积分可得:
再积分一次得:
解法
这种方程的通解可经过积分次而求得。
求特解时,一般应在每次积分后确定一个常数.
二、不显含未知函数 y 的二阶微分方程
形式为的微分方程。
解法:
此时,该二阶微分方程变为一阶微分方程,求出
一阶微分方程的通解后再两边积分即可。
例2
解:
两边积分得到
两边再积分得
于是所求方程的特解为:
P318-3
三、不显含自变量 x 的二阶微分方程
解法:
这时方程变为一阶微分方程:
解
代入原方程得
原方程通解为
例3
P320-5
四、小结
解法
通过代换将其化成较低阶的方程来求解.
作业:P323: 1-5)(7)(9), 2-(1)(3)(5), 3.
练习题
练习题答案
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