三年级奥数-盈亏问题.doc

第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题:理解掌握条件转型盈亏问题:理解掌握关系互换性盈亏问题;理解掌握其他类型的盈亏问题,本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义,在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧,培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。1.“盈亏”型例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15(位),糖果的粒数为:(粒)。2.“盈盈”型例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?分析:老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:(只),老猴子有7(个)桃子。3.“亏亏”型例如:学而思学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差9本,第二次就只差2本了呢?因为两次分配数量不一样,第一次分配时每人少发一本,也就是共有7(人)书有(本)。根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式:(盈+亏)两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间?【分析】每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,也就是第二次分配少6(人),那么两次分配方案人数相差20+10=30(人),即可以空出10-50(间)房间。【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人,则34人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。求学生宿舍有多少间,住宿学生有多少人?【分析】把“每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每间住14人,则少14(人)”这样两种方案就可以比较了。第一种方案多出34人,第二种方案少56人,90(间),学生数为:12(人)[例2]妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6人,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?全加共有多少人?【分析】由“其中两人分4个,其余每人分2个,则多出4个,”转化为全家每人都分2个,这分4个的两人每人都拿出2个,共拿出4个,结果就多了4+4=8个:由“一人分6个,其余每人分4个,则缺少12个”转化为全家每人都分4个,分6个的人拿出2个。结果就少了12-2=10个,转变成了盈亏问题的一半类型,则:全家的人数:(人)橘子的个数:(个)