知识点第一章随机事件与概率本章重点:、知识要点1.**事件的关系及运算(1)包含:若事件发生,一定导致事件发生,那么,称事件包含事件,记作(或).(2)相等:若两事件与相互包含,即且,那么,称事件与相等,记作.(3)和事件:“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件,记作;“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和,记作(简记为).(4)积事件:“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件,记作(简记为);“n个事件同时发生”这一事件称为的积事件,记作(简记为或).(5)互不相容:若事件A和B不能同时发生,即,那么称事件A与B互不相容(或互斥),若n个事件中任意两个事件不能同时发生,即(1≤i<j≤几),那么,称事件互不相容.(6)对立事件:若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生,即且,那么,(或逆事件)记作.(7)差事件:若事件A发生且事件B不发生,那么,称这个事件为事件A与B的差事件,记作(或). (8)交换律:对任意两个事件A和B有,. (9)结合律:对任意事件A,B,C有,. (10)分配律:对任意事件A,B,C有,.(11)德摩根(an)法则:对任意事件A和B有,.2.*,,,:对于任意两个事件A与B,当,时,.**随机事件的相互独立性如果事件A与B满足,那么,,B的独立性有下列两条性质:(1)如果,那么,事件A与B相互独立的充分必要条件是;如果,那么,“事件A与B发生与否互不影响”.(2)下列四个命题是等价的:(i)事件A与B相互独立;(ii)事件A与相互独立;(iii)事件与B相互独立;(iv):对任意一个,任意的,若事件总满足,.*贝努里概型与二项概率设在每次试验中,随机事件A发生的概率,则在n次重复独立试验中.,事件A恰发生次的概率为,.**全概率公式与贝叶斯公式全概率公式:如果事件两两互不相容,且,,,则第二章一维随机变量及其概率分布本章重点:一维的分布及其概率计算,,变量都有一个确定的实数值与相对应,即,,.**离散型随机变量及其概率函数如果随机变量仅可能取有限个或可列无限多个值,,若,则称离散型随机变量的概率函数,概率函数也可用下列表格形式表示: 3.*概率函数的性质(1) , (2) . 由已知的概率函数可以算得概率,其中,是实数轴上的一个集合. 4.**常用离散型随机变量的分布(1) 0—1分布,它的概率函数为,其中,或1,. (2) 二项分布,它的概率函数为,其中,,. (3) 泊松分布,它的概率函数为,其中,,.5.*分布函数随机变量的分布可以用其分布函数来表示,随机变量取值不大于实数的概率称为随机变量的分布函数,记作,(1) (2)是非减函数,即当时,有; (3);(4)是右连续函数,,.**连续型随机变量及其概率密度设随机变量的分布函数为,如果存在一个非负函数,使得对于任一实数,有成立,则称X为连续型随机变量,函数称为连续型随机变量的概率密度. 8.**概率密度及连续型随机变量的性质(1) (2); (3)连续型随机变量的分布函数为是连续函数,且在的连续点处有; (4)设为连续型随机变量,则对任意一个实数c,; (5) 设是连续型随机变量的概率密度,则有=.9.**常用的连续型随机变量的分布(1) 均匀分布,它的概率密度为其中,. (2) 指数分布,它的概率密度为其中,. (3) 正态分布,它的概率密度为,其中,,当时,称为标准正态分布,它的概率密度为,标准正态分布的分布函数记作,即,当出时,可查表得到;当时,可由下面性质得到. 设,则有;.10、**一维随机变量函数的概率密度设是一个随机变量,是一个已知函数,是随机变量的函数,,,若的值中有相等的,则应把那些相等的值分别合并,同时把对应的概率相加.
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