山东省日照市九年级数学《正多边形和圆》课件.ppt

正多边形和圆
正多边形:
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。
三条边相等,
三个角也相等(60度)。
四条边都相等,
四个角也相等(90度)。
想一想:
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?
你知道正多边形与圆的关系吗?
活动2
把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,
这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴∠A=∠B.
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCD的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
∵AB=BC=CD=DE=EA
∴BCE=CDA=3AB
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距:
中心到正多边形的一边
的距离.
A
B
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积().
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
练习:分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.
解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB,则OB=R
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
∴AB=
∴S△ABC=
边心距=OD=