Longlan_sophiey@
多元复合函数的求导法则
第四节
一元复合函数
求导法则
本节内容:
一、多元复合函数求导的链式法则
二、多元复合函数的全微分
微分法则
一、多元复合函数求导的链式法则
定理. 若函数
处偏导连续,
在点 t 可导,
则复合函数
证: 设 t 取增量△t ,
则相应中间变量
且有链式法则
有增量△u ,△v ,
( 全导数公式)
(△t<0 时,根式前加“–”号)
若定理中
说明:
例如:
易知:
但复合函数
偏导数连续减弱为
偏导数存在,
则定理结论不一定成立.
推广:
1) 中间变量多于两个的情形. 例如,
设下面所涉及的函数都可微.
2) ,
3)
当它们都具有可微条件时, 有
注意:
这里
表示固定 y 对 x 求导,
表示固定 v 对 x 求导
口诀:
分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导
与
不同,
例1. 设
解:
练习1:
例2.
解:
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