全等三角形导学案.doc

全等三角形导学案
【学习课题】第1课时全等三角形的概念和性质
【学习目标】 1、图形全等的相关概念及性质;
2、能说出什么叫全等三角形,知道如何表示两个三角形全等;3、能找出全等三角形的对应元素;
4、能应用“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。
【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算。
【学习难点】熟练应用全等三角形的性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习、自主研究
1、(1)图形全等的概念:
(2)图形全等的性质:
(3)找出下图中全等的图形
(1)
(3)
(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(12)
(11)
(4)判断下列说法是否正确:
①五角星都是全等形; ( ) ⑤周长相等的长方形是全等形;( )
②面积相等的三角形是全( ) ⑥周长相等的正方形是全等形;( )
③全等的两个图形面积相等;( ) ⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同;( )
④等边三角形是全等图形; ( ) ⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长,面积都相等。( )
2、(1)完成下面填空:
平移翻折旋转

一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略.
(2)全等三角形的对应元素
(1)对应顶点(三个)-重合的顶点(2)对应边(三条)- 重合的边(3)对应角(三个)- 重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲:
对应顶点是: 对应边是:
对应角是:
图乙:
对应顶点是: 对应边是:
对应角是:
图丙:
对应顶点是: 对应边是:
对应角是:
把的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形重合时, 叫做对应顶点, 叫做对应边, 叫做对应角;全等三角形的________ 相等, 相等。全等三角形的周长、面积__________.
“全等”用“≌”表示,读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意:两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 不能错位。
又如:△ABC与△XYZ全等,我们把它记作,读作,注意在记两个三角形全等时,通常把表示对应点的字母写在,比如,△ABC与△XYZ全等时,
对应边= ; = ; = ;
对应角= ; = ; = ;
图3
C
D
B
A
A
B
图1
D
E
C
A
B
D
C
O
E
图2
3、下列图形中至少有两个三角形是全等的,请写出你找到的对应边、对应角。
二、典例讲解
图5
F
E
D
C
B
A
例1:如图,已知△AFD≌△CEB,说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面的解答过程,请补充完整。
解:AD与BC平行且相等。
∵△AFD≌△CEB (已知)
∴ AD=CB 、____=______ 、_____=_______、( )
= 、______=_______、___=________(全等三角形对应角相等)
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行)
例2:(1)已知△MNP≌△NMQ,MN = 8㎝,NP=7㎝,PM=6㎝,则MQ的长为( )
(A)8㎝, (B)7㎝, (C)6㎝, (D)5㎝
(2)如果△ABC≌△A′B′C′,并且∠B=50°, ∠A=70°,A′B′=10㎝,那么∠C′= ,AB= 。
反思小结:
你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的?
由于两个全等三角形的位置关系不同,可以根据具体情况,针对两个三角形的不同位置关系,总结出寻找对应边、对应角的规律:
(1)有公共边时, 一定是对应边;
(2)有公共角时, 一定是对应角;
(3)有对顶角时, 一定是对应角;
(4)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角),一对最短的边(或最小的角)一定是对应边(或对应角)。
例3、1、△ABC≌△CDA,AB=CD,那么下列结论错误的是( )
A、∠DAC=∠BC A B、AC=CA
D
B
A
C
E
C、∠D=∠B D、CD= BD
2、如图,两三角形△ABC≌△ADE,∠EAC=30°,则∠BAD= 度。
3、已知△ABD≌△ACD,点B、D、C在同一条直线上,∠BAC= 90°,求∠B的度数,判断AD与BC的位置关系,并说明理由。
例4、如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.

图1