多元线性回归分析1.pptx

1回归分析的分类连续型因变量(y)---线性或非线性回归分析多个因变量(y1,y2…yk)分类型因变量(y)---Logistic回归分析时间序列因变量(t)---时间序列分析生存时间因变量(t)---生存风险回归分析路径分析结构方程模型分析一个因变量y2例如:各种回归分析的比较3概念:多元线性回归分析也称复线性回归分析(multiplelinearregressionanalysis),它研究一组自变量如何直接影响一个因变量。自变量(independentvariable)是指独立自由变量的变量,用向量X表示;因变量(dependentvariable)是指非独立的、受其它变量影响的变量,用向量Y表示;由于模型仅涉及一个因变量,所以多元线性回归分析也称单变量线性回归分析(univariatelinearregressionanalysis)Multivariatelinearregression4多元线性回归分析的基本思想多元线性回归分析:研究一个因变量与一组自变量的依存关系,即,研究一组自变量是如何直接影响一个因变量的。5一元线性回归分析的数学模型模型:yi=α+βxi+εi(i=1,2…n)εixy------------------------1x1y12x2y2……ixiyi……nxnyn。。。。。。。。。。。。xy0。。。一元线性回归模型(xi,yi)εiy=α+βx6模型:(i=1,2…n)多元回归分析数据格式编号1X2X┅jX┅mXY111X12X┅jX1┅mX11Y221X22X┅jX2┅mX22Y┇┇┇┇┇┇┇┇i1iX2iX┅ijX┅imXiY┇┇┇┇┇┇┇┇n1nX2nX┅jnX┅mnXnY注:样本编号为i),,2,1(niL=;变量个数为j),,2,1(mjL=7假定因变量Y与自变量间存在如下关系:式中,是常数项,称为偏回归系数(partialregressioncoefficient)。的含义为在其它自变量保持不变的条件下,自变量改变一个单位时因变量的平均改变量。为随机误差,又称残差(residual),它表示的变化中不能由自变量解释的部分。多元线性回归方程模型8二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}二元线性回归分析的数学模型多元回归方程9——复相关系数复相关系数又称多重相关系数(multiplecorrelationcoefficient),用于度量因变量的观测值与预测值(计算值)之间的关系的强度,或者说用于反映模型的总体拟合效果。复相关系数包含了所有自变量与因变量的相关信息,其定义类似于一元线性回归中的相关系数,计算公式为多元回归分析中的几个相关系数10——简单相关系数简单相关系数(simplecorrelationcoefficient)分别反映各个自变量与因变量的相关关系。对于二变量的情形,计算公式为