两轮平衡车卡尔曼滤波.pptx

1、kalman滤波问题考虑一离散时间的动态系统,它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。(1)、过程方程式中,M1向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量,它是不可观测的;MM矩阵F(n+1,n)成为状态转移矩阵,描述动态系统在时间n的状态到n+1的状态之间的转移,应为已知。而M1向量为过程噪声向量,它描述状态转移中间的加性噪声或误差。1、kalman滤波问题(1)、观测方程式中,N1向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量;NM矩阵C(n)称为观测矩阵(描述状态经过其作用,变成可预测的),要求也是已知的;v2(n)表示观测噪声向量,其维数与观测向量的相同。过程方程也称为状态方程,为了分析的方便,通常假定过程噪声v1(n)和观测噪声v2(n)均为零均值的白噪声过程,它们的相关矩阵分别为:1、kalman滤波问题1、kalman滤波问题还假设状态的初始值x(0)与v1(n)、v2(n),n0均不相关,并且噪声向量v1(n)与v2(n)也不相关,既有:2、新息过程考虑一步预测问题,给定观测值y(1),...,y(n-1),求观测向量y(n)的最小二乘估计,记作(1)、新息过程的性质y(n)的新息过程定义为:式中,N1向量表示观测数据y(n)的新的新息,简称新息。2、新息过程新息具有以下性质:性质1n时刻的新息与所有过去的观测数据y(1),...,y(n-1)正交,即:性质2新息过程由彼此正交的随机向量序列{}组成,即有2、新息过程性质3表示观测数据的随机向量序列{y(1),…y(n)}与表示新息过程的随机向量序列{a(1),…a(n)}一一对应,即以上性质表明:n时刻的新息a(n)是一个与n上课之前的观测数据y(1),...,y(n-1)不相关,并具有白噪声性质的随机过程,但它却能够提供有关y(n)的新息,这就上信息的内在物理含义。2、新息过程(2)、新息过程的计算下面分析新息过程的相关矩阵在kalman滤波中,并不直接估计观测数据向量的进一步预测,而是先计算状态向量的一步预测然后再用到下式得到:2、新息过程将上式代入新息过程的定义式(6),可得到:这就是新息过程的实际计算公式,条件是:一步预测的状态向量估计业已求出。定义向量的一步预测误差:2、新息过程将此式代入式(13),则有在新息过程的相关矩阵定义式(10)中代入式(14),并注意到观测矩阵C(n)是一已知的确定矩阵,故有式中Q2(n)是观测噪声v2(n)的相关矩阵,而表示(一步)预测状态误差的相关矩阵