xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名:_______________班级:_______________考号:_______________题号一、综合题二、填空题三、计算题四、选择题总分得分评卷人得分一、综合题(每空?分,共?分)1、对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是“M类数列”.(I)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(II)若数列满足,.(1)求数列前项的和.(2)已知数列是“M类数列”,、已知定义在上的奇函数满足,且对任意有.(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,、(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(2)当时,试比较与的大小;(3)求证:().4、(本小题14分)设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小。5、(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(2)当时,试比较与的大小;(3)求证:().评卷人得分二、填空题(每空?分,共?分)6、已知等差数列中,,,则 .7、等比数列中,,公比q满足,若则m= 。8、已知等差数列中,,,则 .9、 已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为,且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是 。评卷人得分三、计算题(每空?分,共?分)10、等比数列的各项均为正数,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,、选择题(每空?分,共?分)11、等比数列的前n项和为,则实数a的值是( ) A、-3 B、3 C、-1 D、112、数列的通项公式为其前项和为,则使成立的自然数有( ) A、最大值16 B、最小值16 C、最大值15 D、最小值1513、等比数列的前n项和为,则实数a的值是( ) A、-3 B、3 C、-1 D、1参考答案一、综合题1、解:(I)因为则有故数列是“M类数列”,对应的实常数分别为.………2分因为,则有 故数列是“M类数列”,对应的实常数分别为.……………………………4分(II)(1)因为 则有,, ……………..6分故数列前项的和++++ ………………9分(2)数列是“M类数列”,存在实常数,使得对于任意都成立,…………………………………………..10分且有对于任意都成立,因此对于任意都成立,而,且则有对于任意都成立,即对于任意都成立,因此,………………………………12分此时,………………………………13分2、解:(Ⅰ).对任意有…………①令得;………………………………………………1分令由①得,用替换上式中的有………………………………………2分在上为奇函数.………………………………………………3分(Ⅱ).满足,则必有否则若则必有,依此类推必有,矛盾………………………………………………5分,又是为首项,为公比的等比数列,…………………………………7分………………………………………………8分(Ⅲ).………………………………………………9分故……………………………………②………………………③②③得………………………………………………11分………………………………………………12分若对恒成立须,解得……………………13分的最大值为-. ………………………………………………14分3、解:(1)当时,,定义域是,,令,得或. …2分当或时,,当时,, 函数在、上单调递增,在上单调递减. ……………4分的极大值是,,;当时,,当仅有一个零点时,的取值范围是或.……………5分 (2)当时,,定义域为. 令, , 在上是增函数. …………………………………7分①当时,,即;②当时,,即;③当时,,即. ……
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