向量一、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律:2、向量加法的结合律:3、向量乘积的结合律:4、向量乘积的第一分配律:5、向量乘积的第二分配律:二、平面向量的基本定理如果、是同一平面内的两个不是共线的向量,那么对于这一平面内的任一,有且只有一对实数、,使得。(1)我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不是唯一的,关键是不是共线;(3)由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式是唯一的,、是被、、唯一确定的数量。三、平面向量的直角坐标运算1、已知,,则,,。2、已知,,则。3、已知和实数,则。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行(共线):基本定理:、互相平行的充要条件是存在一个实数,使得。定理:已知,,则∥的充要条件是。2、垂直:基本定理:、互相垂直的充要条件是。定理:已知,,则⊥的充要条件是。五、平面向量的数量积定义:非零向量、,它们之间的夹角为,则就称作与的数量积,记作,即有,。性质:非零向量、的夹角为,是与同向的单位向量,那么(1);(2);(3)或;(4);(5)。数乘结合律:分配律:六、向量的长度、距离和夹角公式(1)已知,则,即。(长度公式)(2)已知,,则,。(距离公式)(3)已知,,它们之间的夹角为,则,。(夹角公式)高一数学《平面向量》单元测试选择题(共8小题,每题5分)()=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于(),不正确的是()=(x,y),向量b=(-y,x)(x、y≠0),则a⊥=,且||=||△ABC的重心,则++=0D.△ABC中,和的夹角等于180°-(3,6),Q(5,2),R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为() ,且,则向量与的夹角为()°°°°△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的什么条件()
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