2012中考数学复习专题之——综合题部分.doc

(四)综合题
,这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识,,综合题的难度有所下降,形式与内容也有一定程度的创新.
(Ⅰ)方程型综合题
【简要分析】
,中考中的方程型综合题主要有两类题:一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题,另一类是与几何相结合的问题.
【典型考题例析】
例1:已知关的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围
(2)若两实数根分别为和,且求的值.
例2:已知关于的方程有两个不相等的实数根和,并且抛物线与轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁.
求实数的取值范围.
当时,求的值.
说明运用一元二次方程根的差别式时,要注意二次项系数不为零,运用一元二次方程根与系数的关系时,要注意根存在的前提,即要保证
△≥0.
例3: 如图2-4-18,,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,=,且AB的长是关于的方程的两个实数根.
(1)求⊙O的半径.(2)求CD的长.
【提高训练1】
.(1)取何值时,方程有两个实数根?(2)当矩形的对角线长为时,求的值.
,是否存在实数,使关于的方程的两个实数根、之差的绝对值为1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

.(1)求有取值范围.(2)若方程组的两个实数解为和是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
-4-19,以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连结DE.(1)DE与半圆O相切吗?若不相切,请说明理由.(2)若AD、AB的长是方程
的个根,求直角边BC的长.
【提高训练1答案】1.(1) (2) , 3.(1) (2)满足条件的存在, 4.(1)相切,证明略(2)
(Ⅱ)函数型综合题
【简要分析】
中考中的函数综合题,聊了灵活考查相关的基础知识外,还特别注重考查分析转化能力、,不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识,还涉及方程(组)、不等式(组)及几何的许多知识点,,将函数问题、几何问题转化为方程(或不等式)问题,往往是解题的关键.
【典型考题例析】
例1:如图2-4-20,二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标.(2)求一次函数的解析式.(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围.
说明:本例是一道纯函数知识的综合题,主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等.
例2 如图2-4-21,二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△MCB的面积.
说明:以面积为纽带,以函数图象为背景,,必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割,转化为特殊几何图形的面积求解.
例3 :已知抛物线与轴交于、,与轴交于点C,且、满足条件
(1)求抛物线的角析式;
(2)能否找到直线与抛物线交于P、Q两点,使轴恰好平分△CPQ的面积?求出、所满足的条件.
说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题,,:二次函数与
,,点的坐标就满足该函数解析式等.
例4 已知:如图2-4-23,抛物线经过原点(0,0)和A(-1,5).
(1)求抛物线的解析式.
(2)⊙M,如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,且与轴的正半轴交于点为E,(0,),求四边形EOMD的面积.(用含的代数式表示)
(3)延长DM交⊙M于点N,连结ON、OD,当点P在(2)的条件下运动到什么位置时,能使得?请求出此时点