环境质量评价与系统分析 (一)主讲:冯流**环境系统分析及其应用一、数学模型二、环境质量基本模型三、河流水质模型四、湖泊和水库的水质模型五、大气质量模型**一、数学模型1、,归结而成的、用来反映数量关系和描述对象运动规律的数学公式和具体算法关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构()典型实例:牛顿第二定律;比尔朗伯定律**:白箱模型:如力学、电路理论、研究对象的优化设计与控制问题等灰箱模型:如化工、交通、经济领域,机理不完全清楚黑箱模型:如社会、生态等领域中一些机理(指数量关系方面)完全不清楚的现象的描述按照变量的情况:离散、连续;确定、随机;线性、非线性;单变量、多变量按照时间变化对模型的影响:稳态模型与动态模型参数定常与参数时变模型按照精密程度:集中参数模型:系统的输入能立刻达到系统内各点(常微分方程)分布参数模型:系统的输入要经过一段时间才能传播到系统内各点(偏微分方程)2、数学模型的建立**背景年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况年19081933195319641982199019952000人口(亿):如何预报人口的增长指数增长模型—马尔萨斯提出(1798)常用的计算公式x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数今年人口x0,年增长率rk年后人口随着时间增加,人口按指数规律无限增长指数增长模型的应用及局限性与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合19世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降)阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后,增长率下降的原因:资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量(资源、环境能容纳的最大数量)dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲线,x增加先快后慢x0xm/2阻滞增长模型(Logistic模型)
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