三大分布
Wishart 分布
Hotelling 分布
wilks 分布
随机矩阵的分布
设随机矩阵
将该矩阵的列向量(行向量)一个接一个地连接起来,组成一个长的向量,称为拉直向量。拉直向量的分布就称为该随机矩阵的分布。
Wishart 分布是Wishart在1928年推导出来的,为了纪念这位多元分析的先驱者而命名为Wishart 分布。
定义
设
且相互独立,则由组成的随机
矩阵
的分布称为Wishart 分布。
记为
其中
非中心参数定义为
当
称为中心Wishart 分布,
记为
定义
设
且相互独立,则由组成的随机
基本性质:
若且相互独立,则样本
离差阵
若, 为非奇异矩阵,则
若,且相互独立,则
若,则对任意向量
定义
分布
Hotelling
设
且与相互独立
则称统计量的分布为非中心
Hotelling
分布,记为:
当时,称服从
Hotelling
分布
是一元统计中分布的推广。
记为:
(中心)
Hotelling
分布,
(1931年提出)
基本性质:
定理
则
若
且与相互独立
令
定义1
分布
Wilks
则称
若
则称协方差阵的行列式为
的广义方差。
称
为样本广义方差。
定义2
设
且与相互独立
为Wilks统计量,相应的分布称为Wilks分布。
简记为
其中
称为自由度。
定理1
和
有相同的分布。
定理2
若
且相互独立
则
和
有相同的分布。
补充:
分布
设
相互独立,记
称为型Be变量;称为型Be变量。
记
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