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第一讲计算方法引论
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第一讲主要知识点
计算方法的主要内容;
计算方法的定义;
近似计算时,常采用的一些方法;
误差的来源;
计算某值的绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限,有效数字位数;
数值运算中应注意的事项。
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计算方法的主要内容
计算方法这门学科是根据解决实际问题的需要而产生,并随着科学技术的发展而不断地发展与创新。主要内容包括误差的一般概念、插值法、数据拟合法、非线性方程的数值解法、线性代数方程组的数值解法、数值积分法、常微分方程初值问题的数值解法和矩阵特征值与特征向量的求法等。
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计算方法的定义
计算方法是研究常见的基本数学问题的数值解法及其相关理论的一门数学分支,它包含了数值代数、数值微分与积分,常微分方程数值解等内容。
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课程的主要目的
计算方法课程的主要目的就是为人类解决很多实际问题而提供的一种计算工具,故同学们的任务就是学习、掌握并利用这个工具。
培养学生基本的和必要的数值计算方面的知识;
在学完高等数学、线性代数之后继续提高运用数学知识,解决数值计算问题的能力。
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误差来源
1、模型误差
2、观测误差
3、截断误差
4、舍入误差
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模型误差
用数学模型来描述具体的物理现象时,往往要忽略许多次要因素,把模型“简单化”、“理想化”,因此模型本身就包含有误差,这种误差称为模型误差。
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模型误差例题
例我们用,( 为重力加速度)
,则
就是“模型误差”。
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观测误差
在数学模型中总要包含一些观测数据,这些观测数据受工具、方法、观测者的主观因素、不可预料的随机干扰等影响必然带入误差,这种误差称为观测误差。
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观测误差例题
例2 设一根铝棒在温度时的实际长度为,在时的实际长度为,用来表示铝棒在温度为时的长度计算值,并建立数学模型:
,
其中是实验观测到的常数:
则称为“模型误差”, 是的“观测误差”。
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