江苏省镇江市2011届高三第一学期五校联合调研—答案2010.doc

江苏省镇江市2011届高三第一学期五校联合调研考试
数学
参考答案
一、填空题:(14×5分=70分)
1. .. 3. 2. 4.
5. 6... 8. 9. 10. 11. m 0 ,n= 1 12.-1 13. (1)、(2)、(3) 14.
二、解答题: (14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分)
15、(Ⅰ)∵, ,
∴∴
(Ⅱ)
∵∴, ∴
16、解: (Ⅰ) 因为(2a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,………(3分)
即2sinA cosB=osB+sinBcosC= sin(C+B)= >0,所以cosB=……(6分)
又∵,故B=60°………………………………………………………(7分)
(Ⅱ) 因为,所以=3sinA+cos2A………………(8分)
=3sinA+1-2sin2A=-2(sinA-)2+ ………………………………………(10分)
由得,所以,
从而…(12分)故的取值范围是.……………………(14分)
17、(Ⅰ)证明:连接BD,设AC与BD相交于点F.
因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.……………2分
又因为PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC.………………4分
而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.
E为PB上任意一点,DE平面PBD,所以AC⊥DE.……………………7分
(Ⅱ)(Ⅰ),知AC⊥平面PDB,EF平面PBD,所以AC⊥EF.……9分
S△ACE=AC·EF,在△ACE面积最小时,EF最小,则EF⊥PB. …11分
S△ACE=3,×6×EF=3,解得EF=1. ……………………………12分
由△PDB∽△FEB,=1,FB=4,,
所以PB=4PD,=.……………………14分
VP—ABCD=S□ABCD·PD=×24×=.………………………………15分
18、解:(1)设休闲区的宽为米,则其长为米,
∴,
∴
…8分
(2),当且仅当时,
公园所占面积最小, ……14分
此时,,即休闲区的长为米,宽为米。……16