江苏省扬州市2011届高三上学期调研试卷—试题2010.doc

江苏省扬州市2011届高三上学期调研试卷
数学
编校:王斌审核:王思亮
全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟).
注意事项:
答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
,答在其它地方无效.
,将答卷交回,再参加加试部分的考试.
第一部分
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
已知全集,集合,则.
双曲线的渐近线方程为.
“”是“”的条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标,则点在直线上的概率为.
如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则抽取的学生人数是.
若圆锥的母线长为cm,底面圆的周长为cm,则圆锥的体积为.
执行右边的程序框图,若,则输出的.
已知函数则的值是.
等差数列中,若, ,则.
已知实数、满足,则的最小值为.
设向量,,其中,若,则.
如图,已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为.
若函数的零点有且只有一个,则实数.
已知数列满足:,(),,若前项中恰好含有项为,则的值为.
二、解答题:(本大题共6道题,、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)已知函数
⑴求的最小正周期及对称中心;
⑵若,求的最大值和最小值.
16.(本题满分14分)
如图,平行四边形中,,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.
⑴求证: 平面;
⑵求证: 平面.
17.(本题满分15分)
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).
⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
18. (本题满分15分)
已知圆,点,直线.
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足