讲义集合运算的综合应用.doc

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学员姓名: 年级:新高一教师:
课题
集合运算的综合应用
教学目标
熟练掌握集合运算的方法与技巧,并能解决相关综合问题
重点、难点
集合运算的方法与技巧
考点及考试要求
熟练掌握集合运算的方法与技巧,并能解决相关综合问题
教学内容
知识框架:
四、集合的运算
:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B= .
:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B= .
:集合A是集合S的子集,由的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作,即= .
五、集合的常用运算性质
∩A= ,A∩= ,A∩B= ,B∩A,A∪A= ,
A∪= ,A∪B=B∪A
2.= ,= , .
3. ,
,
∪B=A
A∩B=A
考点一:集合的概念
典型例题:
例2. 设集合,,,求实数a的值.
例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.
针对练习1:
考点二:集合的运算
典型例题:
例1. 设全集,方程有实数根,方程
有实数根,求.
解:当时,,即;
当时,即,且∴,
∴
而对于,即,∴.
∴
例2. 已知,或.
(1)若,求的取值范围;
(2) 若,求的取值范围.
解:(1), ∴,解之得.
(2) , ∴. ∴或, 或
∴若,则的取值范围是;若,则的取值范围是.
针对练习2:
=B=
(1)当m=3时,求;
(2)若AB,求实数m的值.
解: 由得∴-1<x≤5,∴A=.
(1)当m=3时,B=,则=,
∴=.
(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.
此时B=,符合题意,故实数m的值为8.
2:设集合A=B
(1)若AB求实数a的值;
(2)若AB=A,求实数a的取值范围;
(3)若U=R,A()=.
解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=
(1)∵AB∴2B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;
当a=-1时,B=满足条件;
当a=-3时,B=满足条件;
综上,a的值为-1或-3.
(2)对于集合B,
=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵AB=A,∴BA,
①当<0,即a<-3时,B=,满足条件;
②当=0,即a=-3时,B,满足条件;
③当>0,即a>-3时,B=A=才能满足条件,
则由根与系数的关系得
即矛盾;
综上,a的取值范围是a≤-3.
(3)∵A()=A,∴A,∴A
①若B=,则<