离散数学知识点整理.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;:是一个可以判断真假的陈述句。联接词:∧、∨、→、↔、¬。记住“p仅当q”意思是“如果p,则q”,即p→。记住“q除非p”意思是“¬p→q”。会考察条件语句翻译成汉语。构造真值表pqp∧qp∨qp→qp↔qp⊙q¬,即若pq无论取何值都无法让复合语句为真,则该系统规范说明是不一致的。:在所有可能情况下都有相同的真值的两个复合命题,可以用真值表或者构造新的逻辑等价式。证逻辑等价是通过p推导出q,证永真式是通过p推导出T。逻辑等价式p∧T⇔pp∨F⇔p恒等律p∧F⇔Fp∨T⇔T支配律p∧p⇔p幂等律¬(¬P)⇔p双否律p∧q⇔q∧p交换律(p∧q)∧r⇔p∧(q∧r)结合律p∨(q∧r)⇔(p∨q)∧(p∨r)p∧(q∨r)⇔(p∧q)∨(p∧r)分配律¬(p∧q)⇔¬p∨¬q¬(p∨q)⇔¬p∧¬q德摩根律p∨(p∧q)⇔pP∧(p∨q)⇔p吸收律p∧¬p⇔Fp∨¬p⇔T否定律条件命题等价式p→q⇔¬p∨qp→q⇔¬q→¬pp∨q⇔¬p→qp∧q⇔¬(p→¬q)¬(p→q)⇔p∧¬q(p→q)∧(p→r)⇔p→(q∧r)(p→r)∧(q→r)⇔(p∨q)→r(p→q)∨(p→r)⇔p→(q∨r)(p→r)∨(q→r)⇔(p∧q)→r双条件命题等价式p↔q⇔(p→q)∧(q→p)p↔q⇔¬p↔¬qp↔q⇔(p∧q)∨(¬p∧¬q)¬(p↔q)⇔p↔¬+量词变成一个更详细的命题,量词要说明论域,否则没有意义,如果有约束条件就直接放在量词后面,如∀x>0P(x)。当论域中的元素可以一一列举,那么∀xP(x)就等价于P(x1)∧P(x2)...∧P(xn)。同理,∃xP(x)就等价于P(x1)∨P(x2)...∨P(xn)。两个语句是逻辑等价的,如果不论他们谓词是什么,也不论他们的论域是什么,他们总有相同的真值,如∀x(P(x)∧Q(x))和(∀xP(x))∧(∀xQ(x))。量词表达式的否定:¬∀xP(x)⇔∃x¬P(x),¬∃xP(x)⇔∀x¬P(x)。。量词顺序的不同会影响结果。语句到嵌套量词语句的翻译,注意论域。嵌套量词的否定就是连续使用德摩根定律,将否定词移入所有量词里。,如果它的所有前提为真且蕴含着结论为真。但有效论证不代表结论正确,因为也许有的前提是假的。推理规则,都是基于永真式的,用来证明一个前提蕴含一个结论。而基于可满足式的推理规则叫谬误。pp→q(p∧(p→q))→q假言推理qp→qq→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)假言三段论p→r¬qp→q(¬q∧(p→q))→¬p取拒式¬pp∨q¬p((p∨q)∧¬p)→q析取三段论qpp→(p∨q)附加律p∨qp∧q(p∧q)→p化简律ppq(p∧q)→(p∧q)合取律p∧qp∨q¬p∨r(p∨q)∧(¬p∨r)→(q∨r)消解律q∨r量化推理规则∀xP(x)全称实例P(c)P(c),任意c全称引入∀P(x)∃xP(x)存在实例P