matlab 实验六.doc

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实验五极限,导数,积分
实验目的:
学习用MATLAB软件进行极限、导数和积分的符号运算
通过计算、画图等手段,加强对数学概念:极限,导数和积分的理解
理解数值积分理论,掌握几种计算复杂积分近似值的方法
实验内容:
如图所示矿区平面示意图:
在选取自西向东的方向为x轴的正向,自南向北方向为y轴的情况下,测得选定矿区边界的
一些数据如图所示:
x1
12
y1

y2

x1

y1

y2

请估计该矿区的面积。
已知函数按要求完成以下任务:
用MATLAB求出函数y的一阶导函数、二阶导函数
画出函数y及其一阶、二阶导函数的曲线,观察单调区间,凹凸区间以及极值点,拐点等
用区间二分法找出函数的一个零点,三个极值点和三个拐点,与其相对应的理论值进行比较
实验过程:
第一题:首先将矿区的坐标表达成向量;分别用梯形法和trapz函数估算出该矿区的面积
程序源代码如下:
x=[ 12 ];
y1=[ ];
y2=[ ];
s1=0;
s2=0;
for i=1:18
s1=s1+(y1(i)+y1(i+1))/2.*(x(i+1)-x(i));
s2=s2+(y2(i)+y2(i+1))/2.*(x(i+1)-x(i));
end
s=s2-s1;
s
t1=trapz(x,y1);
t2=trapz(x,y2);
t=t2-t1;
t
程序运行结果如下:
s =
+004
t =
+004
第二题:首先建立函数的符号表达式:y=x^2*sin(x^2-x-2);再分别对x求函数y的一阶导函数和二阶导函数
程序源代码如下:
syms x,y
y=x^2*sin(x^2-x-2)
dy=diff(y,x)
dy2=di