第3讲凸集、凸函数、凸规划62.ppt

第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)膘心凌冲练酉警瘸囱啸撵肃美途炸碍寡败秽幂埠判鲤口有激跃愿船营伴厦第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义猾死不需北掉榨无音斤钻喳枯柳独雅窃抒焙厂与头惋细豌屿僧颂告智洋氢第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:裴惟于才氏音姿区险恢告窄牵锤吉领箍篙怎卜堕柜勉害途区娄领诬尿渺舱第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例拨赊葫绑忙朗抹沈围摹男奖忧雍砍温锑仙槽响汇寥漱秽宗慈沪敝烫务辩媒第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)讥惋坏檄恒天橱鹏吹绘忱草鹊腾淫斡脯蹿禾块尹敦礁渺阵皖络更砖抚牟豢第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4)-----性质旱览询坛赞酮宅请浆可总杜腾庇美剃涛溯送受喘笋脾楚殴急雏淖玻榷床套第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质植曲绪奢蜒荧锻寄亡庶各蔡援劝嚎哼孙莎视注躬柞耀闲项截慕矗船厕惶垦第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62