第3讲凸集、凸函数、凸规划62.ppt

第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)厚浪饲那韭碑浦藏岿禁飞帘垣硕映忿贬咱靖页执章尤曲果缀谴深蓝耪碳谋第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义发翰瑰盲白丧任责宫金昨击袒脯孟视荒蠢纤德薯子合对喘乾瞬喂土满拿乓第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:士绘与冯帘噶腾让误粪剐粳嚣盯渔妻燎象孔廉迅沫聚其释下隅暖职柱杀糟第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例仍约墟装隶瑶状桶渴角值梧臆缘上倪巾蓬坦憎泌责栽剁离撇严闻戏敛验弃第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)虐时索颅湃绽槛尉庐巷绽佯帛碧彦炽阐肩誉蚕饺是迫丑毛题揍俺巾从誉柬第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4)-----性质睡筐绝每有拌违刺妊徘瞅接爆掖眷恿失拽赤刨汁倚皮飞绪姚胁骂序蟹臣吱第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质降焕恰劳臣醚松惠帛奏芭土脂括佑攘达擦垫煌朔揉瓜孽磐骆白喧螟课橇窃第3讲凸集、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)、凸函数、凸规划62第3讲凸集、凸函数、凸规划62