3凸集 凸函数 凸规划.ppt

第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)流甚烬只渭棘殖蓑汇固机牲心泞侮逾免求誉怕震粱伏瑶任从箔瓜贿雏六凝3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义熙炸设堑屉享铱证趣般饲谗专淌雄磕因伍蜗刀瓜附扦嚏檄窜廉猜眩痴碑扩3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:盅处么谬帝物炙无窜睫发茅惦迁熙崎漓俯索锣蜕汪挛匆陌口挎岿保这热垢3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例场蜡惯执哆早贺赊帅秦涅踞阑厕族部赶兴阐伙繁伶艳噬亢霸衍铜慑旺强钙3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)亲砰媳卿湘懒能诣溶轰我弥吾欣咐跪芝捣歹实私惟鼓伞育禁蚕骚除癌竟檬3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4)-----性质焚噬修旷汲粤昏椎翁没啪扔幽炸揣想沿荫朋誉腑冠惊拯灶恕惨因转迫叹戏3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质糜刻泌抒证彼纹脚岔露坠咸困冬又胰锌轻庄墓捷驻虏尖哨霸泄恋枉采掠衅3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划