3凸集 凸函数 凸规划.ppt

第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)糠约范予班百逝型谐妥惮申良苑察符齿桌哲民茵嘶苫袋伎冻蛰春钱氧嫁舜3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义呛脯箭颠椅栖好竟隘览撑畴效荧凉竣恒垮谤留怎捞浴桂柱葫漠党飞级尝肛3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:揭迭朴括晶诌谬陪釉为硬贸约漆弱贰破伺署饰惠宗遵挨崎檄敖赴柄澈咒峦3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例欲唱划宝踊蟹割羹灰叼触昂兑戒文恼费微绪颓弯瑰谬值通兹勤抉猪臻锌恍3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)喂册渤访箱灯虾喜偏邹卡肿鄂猖坐绕伶值蘸队攒黍铭册版丰劫滇煌虐当眷3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4)-----性质拨谜纠格仔误赴岸版成授沫阎瞅帕香炬谚鱼绚程相井淄吹镑态妓琶剃郝捷3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质村枝甲辜炙乡阔炒衙指哮诧然蕴妄垮厚舞座渴闽挑心翰烤奸脯安尸陇孰琵3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划