频谱分析.doc

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况,除单频率分量的简单波形外,很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小,而频谱分析能很好的解决此问题。由于从频域能获得的主要是频率信息,所以本节主要介绍频率(周期)的估计与频谱图的生成。,可以通过Fourier变换得到频域信息Y。Y可按下式计算式中,N为样本容量,Δt=1/Fs为采样间隔。采样信号的频谱是一个连续的频谱,不可能计算出所有的点的值,故采用离散Fourier变换(DFT),即式中,Δf=Fs/N。但上式的计算效率很低,因为有大量的指数(等价于三角函数)运算,故实际中多采用快速Fourier变换(FFT)。其原理即是将重复的三角函数算计的中间结果保存起来,以减少重复三角函数计算带来的时间浪费。由于三角函数计算的重复量相当大,故FFT能极大地提高运算效率。、周期的估计对于Y(kΔf),如果当kΔf=时,Y(kΔf)取最大值,则为频率的估计值,由于采样间隔的误差,也存在误差,其误差最大为Δf/2。周期T=1/f。从原理上可以看出,如果在标准信号中混有噪声,用上述方法仍能够精确地估计出原标准信号的频率和周期,,工程上常常将Fourier变换的结果用图形的方式表示,即频谱图。以频率f为横坐标,|Y(f)|为纵坐标,可以得到幅值谱;以频率f为横坐标,argY(f)为纵坐标,可以得到相位谱;以频率f为横坐标,ReY(f)为纵坐标,可以得到实频谱;以频率f为横坐标,ImY(f)为纵坐标,可以得到虚频谱。根据采样定理,只有频率不超过Fs/2的信号才能被正确采集,即Fourier变换的结果中频率大于Fs/2的部分是不正确的部分,故不在频谱图中显示。即横坐标f∈[0,Fs/2],本章给出了两种分析方法的频率估计的比较,分析软件的在时域和频域的计算精度问题。,然后分别进行时域分析与频域分析,得到的结果如图4所示。从图中可以看出,时域分析的结果为f=,频域分析的结果为f=,而标准信号的频率为400Hz,从而对于标准信号时域分析的精度远高于频域分析的精度。,再将幅值50的白噪声信号与其混迭,对最终得到的信号进行时域分析与频域分析,结果如图5所示,可以看出,时域分析的结果为f=,频域分析的结果为f=,而标准信号的频率为200Hz,从而对于带噪声的正弦信号频域分析的精度远高于时域分析的精度。,频率估计是使用过零检测的方式计算出,从而对于带噪声的信号既容易造成“误判”,也容易造成“漏判”,且噪声信号越明显,“误判”与“漏判”的可能性越大。但在没有噪声或噪声很小时,时域分析对每个周期长度的检测是没有累积误差的,故随着样本容量的增大,估计的精度大大提高。在频域,频率估计是通过找出幅值谱峰值点对应的频率求出。故不会有时域分析的问题。但频率离散化的误差及栅栏效应却是不可避免地带来误差,仅频率离散化的误差就大于Fs