::理解反函数的意义,会求一些函数的反函数;掌握互为反函数的函数图象间的关系,:反函数的求法,:(一)主要知识::从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数;、值域上分别是原函数的值域、定义域,若与互为反函数,函数的定义域为、值域为,则,;,它们的图象关于对称.(二)主要方法::(1)由解出,(2)将中的互换位置,得,(3)求的值域得的定义域.(三)例题分析::(1);(2);(3).解:(1)由得,∴,∴所求函数的反函数为.(2)当时,得,当时,得,∴所求函数的反函数为.(3)由得,∴,∴,:由得,∴,由题知:,,∴.,又在它反函数图象上,:∵既在的图象上,又在它反函数图象上,∴,∴,∴.例4.(《高考计划》考点12“智能训练第5题”)设函数,又函数与的图象关于对称,:由得,∴,,∴与互为反函数,由,:由得,∴,∴.(定义域为、值域为)有反函数,则方程有解,.(《高考计划》考点12“智能训练第15题”)已知,是上的奇函数.(1)求的值,(2)求的反函数,(3):(1)由题知,得,此时,即为奇函数.(2)∵,得,∴.(3)∵,∴,∴,①当时,原不等式的解集,②当时,原不等式的解集.(四)巩固练习:,,函数的反函数和的反函数的图象关于(),则的图象只可能是(),且点在指数函数的图象上,:《高考计划》考点12,智能训练1,2,3,6,10,12,14高考资源网(有:高考资源网()
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