(高考数学复习讲练3)函数的单调性求函数解析式.doc

学科:数学任课教师:叶雷授课时间:2011年月日(星期):~:姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题函数的单调性、求函数解析式教学目标函数的单调性是函数的核心内容,也是高考重点考查的知识,主要包括对函数单调性定义的考查,对函数图象的考查,对复合函数单调性和对数函数的单调性的综合应用的考查等等。重点难点函数单调性的概念函数单调性的判断和证明课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________第讲函数的单调性、,同学们回忆一下:(1)函数有几个要素?各是什么?(2)函数的定义域怎样确定?怎样表示?(3)函数的表示方法常见的有几种?各有什么优点?前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念,:(当增加的时候,的变化怎样?)函数的图像在轴右侧的部分是上升的,说明什么?(随着的增加,值在增加),又怎样?知识点一:(1)单调递增函数的定义:一般地,设函数的定义域为:如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有,那么就说在这个区间上是增函数。(2)单调减函数的定义:如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有,那么就说在这个区间上是减函数。(3)单调性:如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做的单调区间。在单调区间上增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。说明:(1)函数的单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质;(2)函数的单调性是对某个区间而言的,在某一点上不存在单调性;(3)函数单调性的定义中,实际上含有两层意思:①对于任意的,,若,有,则称在上是增函数;②若在上是增函数,则当时,就有.【思考1】下图是定义在上的函数的图像,根据图像说出单调区间,以及在每一个区间上函数的单调性。解:函数的单调区间有,,,,其中在,上是增函数,在,上是减函数。说明:要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法,严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。【思考2】证明函数在上是减函数。证明:设任意,∈(0,+∞)且,则,由,∈(0,+∞),得,又,得,∴,即,∴在上是减函数。说明:(1)一个函数的两个单调区间是不可以取其并集,比如:在上是单调递减的,并且在上也是单调递减的,只能说和是函数的两个单调递减区间,不能说是原函数的单调递减区间;(2)通过观察图像,对函数是否具有某种性质做出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法;(3)判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤:①取值:在给定区间上任取两个值,,且;②作差变形:作差,通过因式分解、配方、分母有理化等方法变形;③定号:判断上述差的符号,若不能确定,则可分区间讨论;④结论:根据差的符号,得出单调性的结论。:设y=f(u),u=g(x),x∈[a,b],u∈[m,n]都是单调函数,则y=f[g(x)]在[a,b]上也是单调函数.(1)若y=f(u)是[m,n]上的增函数,则y=f[g(x)]与u=g(x)的增减性相同;(2)若y=f(u)是[m,n]上的减函数,则y=f[g(x)]的增减性与u=g(x)的增减性相反.【例1】如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.【剖析】由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,求f(2)的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域,当然就应先求其定义域.【例2】求函数y=x+的单调区间.【剖析】求函数的单调区间(亦即判断函数的单调性),一般有三种方法:(1)图象法;(2)定义法;(3),利用y=x与y=的单调性(一增一减)也难以确定,故只有用单调性定义来确定,即判断f(x2)-f(x1)的正负.【评述】解答本题易出现以下错误结论:f(x)在(-1,0)∪(0,1)上是减函数,在(-∞,-1)∪(1,+∞)上是增函数,或说f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞):函数的单调性是对某个区间而言的,:求函数解析式求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;(4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;(5)【例3】(1)已知一次函数满足,图象过点,求;(2)