极大极小问的SQP算法研究.pdf

独创性(或创新性)声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成
果. 尽我所知, 除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外, 论文中不包含其他
人已经发表或撰写过的研究成果; 也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育机构
的学位或证书而使用过的材料. 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在
论文中做了明确的说明并表示了谢意.
申请学位论文与资料若有不实之处, 本人承担一切相关责任.
本人签名: 日期:
关于论文使用授权的说明
本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定, 即: 研究生在
校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学. 本人保证毕业离校后,
发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学. 学校有权保留送
交论文的复印件, 允许查阅和借阅论文; 学校可以公布论文的全部或部分内容, 可以允
许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文. (保密的论文在解密后遵守此规定)
本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书.
本人签名: 日期:
导师签名: 日期:
万方数据
摘要
摘要
无约束和约束极大极小问题是数学规划领域中一类典型的不可微优化问题. 它不
仅与非线性规划、非线性方程组、非线性不等式组、多目标规划等数学问题有密切的
联系, 而且还在物理学、机械设计、自动控制、经济管理、社会政治及军事指导等诸多
领域有着广泛的应用. 因此, 极大极小问题的研究具有重要的理论意义与应用价值.
整篇论文的主要内容如下.
第一章, 介绍了极大极小问题、序列二次规划算法的历史、研究现状, 与本文相关
的基本假设及其主要工作.
第二章, 对不等式约束非线性极大极小问题进行研究. 结合模松弛可行方向法和
单调线搜索技术, 给出了一个可行的序列二次规划(SQP)算法, 在每次迭代中, 通过求
解一个二次规划问题得到一个可行下降方向. 为了避免马太效应, 通过求解包含某些
积极约束集的线性方程组得到一个高阶校正方向. 理论分析表明, 该算法具有全局收
敛性和超线性收敛性.
第三章, 继续讨论不等式约束非线性极大极小问题. 结合光滑技术和序列二次规
划算法, 提出了一个可行的序列二次规划算法, 该算法在每次迭代中只需求解一个规
模较小的二次规划. 理论分析表明, 该算法具有全局收敛性和超线性收敛性.
第四章, 对上述两个算法进行了数值实验, 实验结果充分表明, 算法是有效的.
第五章, 对全文作了总结, 并对文章以后的研究和探讨的方向进行了展望.
关键词:极大极小问题; SQP算法; 光滑技术; 全局收敛; 超线性收敛
– I –
万方数据
摘要
Abstract
Minimax problem is a typical kind of nondifferetiable optimization problem in
mathematical programming. It not only has relation with several standard problems,
such as nonlinear program, nonlinear equations, nonlinear inequalities and multiob-
jective program, but also has applications in physics, mechanical design, automatic
control, economic management, social politics, military guidance, game theory and so
on. Thereby, the study of minimax problem possesses important theoretic significance
and practical value.
The main contents of this paper are as follows.
In chapter 1, we introduce the research development of minimax problem, sequen-
tial quadratic programming algorithm, some assumptions as well as the structure of
the paper.
In chapter 2, we discuss a cl