*(Taylor)公式泰勒公式的建立第6章微分中值定理与导数的应用皮亚诺型余项泰勒公式拉格朗日型余项泰勒公式泰勒(Taylor)(英)1685-1731*简单的,多项式函数特点:(1)易计算函数值;(2)导数与积分仍为多项式;(3)多项式由它的系数完全确定,?用怎样的多项式去逼近给定的函数误差又如何呢?一、泰勒公式的建立熟悉的函数来近似代替复杂函数.—应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算*回想微分一次多项式在x0附近有其误差是比(x–x0)高阶的无穷小.*(如下图)如以直代曲*需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?问题(1)系数怎么定?(2)误差(如何估计)表达式是什么?;**得假设同理代入Pn(x)中得因为因为所以所以能满足要求.*二、皮亚诺型余项泰勒公式皮亚诺(Peano,G.(意)1858-1932)(x)在点x0处有n阶导数,则有其中证只需证明即证明*只需证明洛必达法则导数的定义于是,(x)在点x0处的n阶局部泰勒公式;*当对余项要求不高时,可用皮亚诺型余项
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