3.7正弦定理和余弦定理.ppt

【知识梳理】(1)正弦定理:=______=______=2R(R是△ABC外接圆的半径)(2)余弦定理:①在△ABC中,有a2=_____________;b2=_____________;c2=_____________.②在△ABC中,有:cosA=__________;cosB=__________;cosC=+c2-osAc2+a2-2cacosBa2+b2-(3)在△ABC中,已知a,b和A时,三角形解的情况:A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤(1)三角形的内角和定理:在△ABC中,A+B+C=___,其变式有:A+B=_____,=_______等.(2)三角形中的三角函数关系:sin(A+B)=_____;cos(A+B)=______;sin=_______;cos=-CsinC-(3)正弦定理的公式变形:①a=_______,b=_______,c=_______;②sinA∶sinB∶sinC=_________;③sinA=,sinB=____,sinC=____;④2RsinA2RsinB2RsinCa∶b∶(1)常用方法:代入法、边角转化法.(2)数学思想:数形结合、【小题快练】(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立.( )(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等.( )(3)已知两边及其夹角求第三边,用余弦定理.( )(4)在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.( )(5)在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B.( )【解析】(1),它们对任意三角形都成立.(2).(3).(4).(5)=,sinB=,由sinA>sinB得a>b,即A>:(1)√(2)× (3)√(4)× (5)√